27.4 27.4 正多边形和圆正多边形和圆（第（第 11 课时） 课时） 正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正 n 边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有 n(n≥3)n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做条边，那么这个正多边形叫做正正 nn 边形。边形。三条边相等，三个角也三条边相等，三个角也相等（相等（ 6060 度）。度）。四条边都相等，四个四条边都相等，四个角也相等（角也相等（ 9090 度）。度）。11 、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢 ??为什么？为什么？２、正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过 n 边形的中心。３、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弧相等弧相等—— 圆周角相等（多边形的角相等） 圆周角相等（多边形的角相等） — 多边形是正多边形多边形是正多边形ABCDABC⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5证明：证明： AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA∴∴AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB∴∠∴∠1=2∠1=2∠同理∠同理∠ 2=3=4=5∠∠∠2=3=4=5∠∠∠又 顶点又 顶点 AA 、、 BB 、、 CC 、、 DD 、、 EE 都在⊙都在⊙ OO上，上，∴∴ 五边形五边形 ABCDEABCDE 是⊙是⊙ OO 的内接五边的内接五边形形 .. ⌒ ⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒EFCD...OO中心角半径半径 RR边心距 r正多边形的中心正多边形的中心 :: 一个正多边形的外接圆的圆一个正多边形的外接圆的圆心心 ..正多边形的半径正多边形的半径 :: 外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角 :: 正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角 ..正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离 .. ABEFCD...OO中心角中心角n360中心角nBOGAOG180AABBGG边心距把△ AOB 分成2 个全等的直角三角形设正多边形的边长为 a, 半径为 R, 它的周长为 L=na.Ra）边心距（）边心距（面积 ， 边心距）（rnarLSraR2121222例 有一个亭子它的地基是半径为 4m 的正六边形 ,求地基的周长和面积 ( 精确到 0.1 平方米 ). FADE..OOBBCCr RP解 :.606360半径六边形的边长等...
VIP
