菱形的判定第 19 章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形（第 1 课时） 什么是菱形？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质 . 如图 , 在 ABCD 中，若 AB=AD, 则 ABCD是菱形。ABCD1. 菱形的四条边都相等。AB=BC=CD=DA2. 菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。OA=OC OB=OD ；AC⊥BDAC 平分∠ BAD ， ∠ BCD ；BD 平分∠ ADC ， ∠ ABC ；菱形 ABCD 中，对角线AC 、 BD 相交于 O 点ABCDO如图 , 在 ABCD 中，若 AC⊥BD, 那么 ABCD 是菱形吗？为什么？∴AD=CD ( 线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等 )又 AC⊥BD∴ ABCD 是菱 形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边形 ABCD 是平行四边形 .∴AO=CO ( 平行四边形的对角线互相平分 )ABCDO 观察与思考：若四边形 ABCD 的对角线 AC⊥BD ，则四边形 ABCD 是不是菱形？注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。DCABABCDO对角线相等且垂直的四边形是菱形吗？判断下列说法是否正确：1. 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形3. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形矩形2. 对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形4. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 例 1 ：如图， ABCD 的两条对角线AC 、 BD 相交于点O ， AB= ， AO=2 ， OB=1.（ 1 ） AC ， BD 互相垂直吗？为什么？（ 2 ）四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？5ABCDO 解：（ 1 ） AB= ， AO=2 ， OB=1. ∴222OBOAAB5根据勾股定理逆定理∴ ∠AOB=90° ， ∴ AC⊥BD.（ 2 ） 四边形 ABCD 是平行四边形， 且 AC⊥BD ∴ 四边形 ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） .521ABCD已知：四边形 ABCD 中， AB=BC=CD=DA四条边都相等的四边形是菱形吗？有三个内角是直角的四边形是矩形。有三条边相等的四边形是菱形吗？四条边都相等的四边形是菱形 .菱形的判定方法 :一组邻边相等的平行四边形是菱形 .对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .四条边都相等的四边形是菱形 .ABCDO小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。ABCDO将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一...
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