圆直线直线圆8.1.1 数轴上的距离公式和中点公式 1 ．数轴x01234－ 1－ 2－ 3－ 42 ．数轴上的点与实数是 对应的．1 1 ．数轴上点的坐标 在数轴上，如果点 P 与数 x 对应，则称点 P 的坐标为 x ，记作 P(x) ．x01234－ 1－ 2－ 3－ 4P如，点 A 的坐标为 1 ，记作 A(1) ；点 B 的坐标为－ 4 ，记作 B( －4) ． AB （ 1 ）点 P 与 － 3.5 对应，则点 P 的坐标是 ，记作 ； （ 2 ）点 A 的坐标是 ，记作 ；（ 3 ）点 B 的坐标是 ，记作 ；（ 4 ）点 O 的坐标是 ，记作 ．x01234－ 1－ 2－ 3－ 4观察数轴，完成下列题目：PABO x01234－ 1－ 2－ 3－ 4CABD （ 1 ）图中点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标是 ，点 C 的坐标是 ，点 D 的坐标是 ； （ 2 ）点 A 与 B 之间的距离 |AB| ＝ ；点 C 与 A 之的距离 |CA| ＝ ；点 B 与 C 之间的距离 |BC| ＝ ． （ 3 ）你能找出数轴上两点间距离与两个点的坐标之间的关系吗？是怎样的？ 一般地，在数轴上，如果 A(x1) ， B(x2) ，则这两点的距离公式为距 离 公 式|AB| ＝ |x2 －x1| ． x01234－ 1－ 2－ 3－ 4A(x1)B(x2) 在以上例子中，我们遇到的数轴都是水平放置的， 如果数轴不是水平放置的 ( 如图所示 ) ，数轴上的距离公式成立吗？试求两个图中点 A 与 B 之间的距离． x0213－ 1－ 2－ 3－ 44ABx0213－ 1－ 2－ 3－ 44AB （ 1 ）点 A （－ 1 ）， C （－ 3 ）的中点坐标是多少？中点坐标与 A ， C 两点的坐标有怎样的关系？ （ 2 ）点 A （－ 1 ）， D （ 2 ）的中点坐标是多少？ 中点坐标与 A ， D 两点的坐标有怎样的关系？x01234－ 1－ 2－ 3－ 4ACD如图： 数轴上的中点公式 一般地，在数轴上， A(x1) ， B(x2) 的中点坐 标 x 满足关系式x01234－ 1－ 2－ 3－ 4A(x1)B(x2)x=．221xx （ 2 ）设点 M(x) 是 A ， B 两点的中点，则 例 已知点 A （－ 3 ）， B （ 5 ），求：（ 1 ） |AB| ；（ 2 ） A ， B 两点的中点坐标． 解：（ 1 ） |AB| ＝ |5 － ( － 3)|＝ 8 ； 即 A ， B 的中点坐标为 1 ． x= ＝ 1 ．253 已知点 A （－ 6 ）， B （－1 ）， C （ 2 ）， D （ 4.5 ），E （ 7 ），求： （ 1 ） |AB| ， |AC| ， |BD| ， |DE| ； （ 2 ） A ， B 的中点坐标； B ， E 的中点坐标． 2 ．数轴上两点间的距离公式．3 ．数轴上两点的中点公式．1 ．数轴上点的坐标． 必做题： P 67 练习 A 第 1 题；选做题： P 67 练习 B 第 3 题．
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