数学 第三章 3.4 3.4.2 基本不等式(2)配套课件 新人教A版必修5 课件VIP专享VIP免费

3 ． 4.2 基本不等式 ( 二 )1．式子－32＋－422≥(－3)×(－4)及－3＋－42≥ －3－4都成立吗？说明了什么？ 解：前者成立，后者不成立，说明了a2＋b22≥ab 与a＋b2 ≥ ab的条件不同． 2 ．下列推理过程正确的是 ()A．若 a、b∈R，则ba＋ab≥2ba·ab＝2B．若 x＞0，则 cosx＋ 1cosx≥2cosx· 1cosx＝2C．若 x＜0，则 x＋4x≤2x·4x＝4D．若 a、b∈R 且 ab＜0，则ab＋ba＝－ －ab ＋ －ba ≤－2－ab －ba ＝－2DB解析：在 A 中ba与ab未必均为正，论证错误．B 中 cosx、 1cosx未必为正，论证错误．C 中显然错误，D 中ab、ba均为负，转化为－ab 、－ba 后均为正． A. 81B. 9C. 3D ． 163．已知 x>0，若 x＋81x 的值最小，则 x 为( ) 4 ．若 a ＞ b ＞ 0 ，则下面不等式正确的是 ( )C5 ．若 x ＋ 2y ＝ 1 ，则 2x ＋ 4y 的最小值是 ______.A. 2aba＋b － 1 ，求函数 y ＝________ ；(2) 已知 x> － 1 ，求函数 y ＝________ ．x＋5x＋2x＋1的最小值为 x＋1x2＋5x＋6(x>－1)的最大值为 ＝ (x ＋ 1) ＋思维突破： (1)y ＝x ＋ 5x ＋ 2x ＋ 1＝x ＋ 1 ＋ 4x ＋ 1 ＋ 1x ＋ 14x ＋ 1＋ 5当且仅当 (x ＋ 1) ＝4x ＋ 1，即 x ＝ 1 时， ymin ＝ 9.≥2x＋1· 4x＋1＋5＝9， x ＋ 1 x ＋ 1x2 ＋ 5x ＋ 6＝x ＋ 1x ＋ 12 ＋ 3x ＋ 1 ＋ 2＝12x ＋ 1＋ 3，因为 x> － 1 ，所以 x ＋ 1>0 ，(2)y ＝ 所以(x＋1)＋ 2x＋1≥2 2， (x＋1)＋ 2x＋1＋3≥3＋2 2， 0<1x＋1＋ 2x＋1＋3≤3－2 2， 所以当 x＋1＝ 2x＋1，即 x＝－1＋ 2时， ymax＝3－2 2. 答案：(1)9 (2)3－2 2 x2 ＋ 3x ＋ 11 － 1.(2010 年山东 ) 若对任意 x>0 ，x≤a 恒成立，则 a 的取值范围是 _________.a≥ 15利用基本不等式整体换元例 2 ：若正数 a...