知 识 管 理第 3 课时 体育竞技与行程问题1 ．球赛积分问题说 明：积分多少与胜、负的场数有关，同时也与比赛积分规 定有关，需要先弄清规定胜一场积几分，负一场积几 分，平一场积几分，这就需要通过积分表来了解．技 巧：利用表中某一行的特殊性可知负一场、胜一场的得分 情况．注 意：以表格形式传递信息在现实中很普遍．知 识 管 理 2 ．行程问题三个基本量关系：路程＝速度 × 时间 时间＝路程 ÷ 速度 速度＝路程 ÷ 时间基本类型： (1) 相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 (2) 追及问题： 快行距－慢行距＝原距类型之一 利用一元一次方程解决足球比赛积分问题 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1分，市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分．试问该队胜几场，平几场．解：如果该市第二中学足球队胜 x 场，那么该队平 (11 － x) 场．根据得分规定，胜 x 场，得 3x 分，平 (11 － x) 场，得 (11 － x) 分，共得 27 分，得方程 3x ＋ (11 － x) ＝ 27 ，解这个方程，得 x ＝ 8 ， 11 － x ＝ 3.答：市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场．【点悟】 体育比赛中的积分问题与传统的鸡兔同笼问题属同一类题型，本题涉及三个量的关系，要由题意设出或表示出该队胜、平的场次．类型之二 利用一元一次方程解决行程问题 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里．(1) 慢车先开出 1 小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？(2) 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？(3) 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？(4) 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？【解析】 (1) 根据相遇时，甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，设快车开出 x 小时后两车相遇，列出方程；(2) 这也是相遇问题的背道而行，所行路程是两人行的路程再加上甲乙两地相距的路程；(3) 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，两人越走间隔越远，间隔的距离 600 公里是两车同时开出时相差的路程加上甲乙两地相距的 480 公里．(4) 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，可知快车行的路程是慢车行的路程加上甲乙两地相距的 480 公里．解： (1) 设快车开出 x 小...
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