1 ． 3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质题型 1 “杨辉三角”的变形及引申问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 如图，在“杨辉三角”中，斜线 AB 的上方，从 1 开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，记其前 n 项和为 Sn，求 S19的值． 解析：S19＝(1＋2)＋(3＋3)＋(4＋6)＋…＋(10＋45)＋55＝(C12＋C22)＋(C13＋C23)＋(C14＋C24)＋…＋(C110＋C210)＋C211＝(C12＋C13＋C14＋…＋C110)＋(C22＋C23＋…＋C210＋C211)＝（2＋10）×92＋220＝274. 规律方法：利用杨辉三角和二项式系数的关系，将问题转化，利用组合数的性质求解问题． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接►变式训练 1．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第__________行中从左到右第 14 与第15 个数的比为 2∶3. 解析：由题可设第 n 行的第 14 个与第 15 个数的比为 2∶3， 故二项展开式的第 14 项和第 15 项的系数比为 2∶3，即 C13n ∶C14n ＝2∶3， 所以n！13！（n－13）！∶n！14！（n－14）！＝2∶3， 即 14n－13＝23，解得 n＝34. 答案：34 题型 2 求展开式的系数和 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 2 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求： (1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|. 解析：(1)令 x＝0，则 a0＝17＝1； 令 x＝1， 则 a0＋a1＋a2＋…＋a7＝(1－2)7＝－1.① ∴a1＋a2＋…＋a7＝－1－1＝－2. (2)令 x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.② 由①－②， 得 2(a1＋a3＋a5＋a7)＝－1－37＝－2 188， ∴a1＋a3＋a5＋a7＝－1 094. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (3)由①＋②，得 2(a0＋a2＋a4＋a6)＝－1＋37＝2 186， ∴a0＋a2＋a4＋a6＝1 093. (4)法一 (1－2x)7的展开式中，a0，a2，a4，a6 均大于 0，而 a1，a3，a5，a7均小于 0， ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝2 187. 法二 |a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|为(1＋2x)7 的展开式中各项系数的和，∴令 x＝1，得|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2 187. 规律方法：赋值法是求展开式系数和的常用方法，有时还要求奇次项、偶次项系数的和，令其中字母等于 0，1，－1 是常见的赋值方法． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接►变...
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