初中数学八年级下册（苏科版）10.4 探索三角形相似的条件410.4 探索三角形相似的条件4一、两个三角形相似定义：各角对应相等各角对应相等、、各边对应成比例各边对应成比例的的两个三角形叫做两个三角形叫做相似三角形相似三角形 ..判定 1: 两角对应相等 , 两三角形相似 .判定 2 ：见平行，想相似。判定 3 ：两边对应成比例，且夹角相等，这两个三角形相似。二、判定两个三角形相似的方法：判定４：三边对应成比例的两个三角形相似 . 情境创设1 、根据下列条件，试判断△ ABC 与△ DEF 是否相似，并说明理由．（ 1 ）∠ A=70° ，∠ C=65° ， ∠D=70° ，∠ E=45° ；（ 2 ）∠ B=55° ， AB=6cm ， BC=7cm ， ∠E=55° ， DE=18cm ， EF=21cm ；(3) AB=4 ， BC=8 ， AC ＝ 10 DE ＝ 20 ， EF ＝ 16 ， DF ＝ 8 典型例题例 1 、如图，在正方形 ABCD 中，点 M 、N 分别在 AB 、 BC 上， AB=4 ， AM=1 ， BN=0.75 ．（ 1 ）△ ADM 与△ BMN 相似吗？为什么？（ 2 ）求∠ DMN 的度数．ABCDMN 例 2 、如图，已知，点 B 、 D 、 E 在同一直线上，AEACDEBCADABABCED试说明：∠ 1=∠CBE=∠2.１２ 例 3 、如图 1 ，在△ ABC 中，高 BF 、 CE 相交于点H.（ 1 ）写出图中的相似三角形；（ 3 ）连接 EF ， 成立吗？为什么？ABAFBCEF ABCFEH图 1（ 2 ） AB·AE=AC·AF 成立吗？为什么？ 例 4 、如图，已知在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线 ,EF∥BC, 分别交 AB 、 AC 、 AD 于E 、 F 、 O, 试说明 :OE=OF.ABCODEF练习： 1 、（ 1 ）请你加一个条件，使△ ACD∽△ABC 。ABCD（ 2 ）若 AD=3cm,BD=9cm, 问 :当 AC 为 =_______ 时，可以使△ ACD∽△ABC?62 、如图∠ ABD=∠CDB=900,AC∥BD,（ 1 ）△ ABC 与△ CDB 相似吗 ? 为什么？（ 2 ） AB=4, BC=3, 求 CD 、 BD 的值。CBDA 回顾反思这节课你学会了什么？
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