多边形的外角和 前面我们学习了三角形的外角和是 360 ° ，当时是怎样研究出来的？ABCDEF1. 先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。2. 再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！ 与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和 那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路： 1. 先求 4个外角 +4 个内角的和；2. 再减去 4 个内角的和容易看出， 4 个外角 +4 个内角 =4 个平角而 4 个内角的和是 360 ° ，那么四边形的外角和就是 4X 180°-360°= 360° 那么出五边形，六边形，n 边形的外角和吗？五边形的外角和就是 5X 180°-540°= 360 °六边形的外角和就是 6X 180°-720°= 360°。。。。。。n 边形的外角和就是 nX 180°- (n-2)X 180° = (n-n+2)X 180° = 360 °任意多边形的外角和都为360 ° 例 1. 正五边形的每一个外角等于 ___. 每一个内角等于 _____,72°144°例 2. 如果一个正多边形的一个内角等于 120°, 则这个多边形的边数是 _____6例 3. 如果一个正多边形的一个内角等于 150°, 则这个多边形的边数是 _____A.12 B.9 C. 8 D.7A例 4. 如果一个多边形的每一个外角等于 30°, 则这个多边形的边数是 _____12
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