数字黑洞数字黑洞 1 、 123 黑洞 任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数中的偶数个数、奇数个数以及总的数字个数，把这三组数从左到右写成一个新数；重复以上工作，看最后会得到什么？ 动手操作 ① 75928155 → 268 →303 → 123 → 123② 106536665 →549→123 所给整数 324 3721你家的电话 家长手机号第一次计算 第二次计算 第三次计算 … 知识链接 先考虑 1000 以内的全部数字。我们可以不必一一检验。因为由三个数字组成的数字串，其偶数的个数、奇数的个数以及全部数字的个数无非下列四种情形之一：(0 ， 3 ， 3) ， (1 ， 2 ， 3) ， (2 ， 1 ， 3) ， (3 ， 0 ， 3)现在对这四组数分别进行变换，它们显然立刻进入了 123 的循环。 122333444455555666666777777788888888999999999→202545→426→303→123. 2 、 3x+1 问题 任取一个自然数，对它作一个变换：如果是偶数，就除以 2; 如果是奇数，就乘 3 再加 1 。反复进行如上变换，最后得到什么数？ ① 5→ 16→ 8→ 4→ 2→ 1②7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 动手操作 知识链接 这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的。在西方它常被称为西拉古斯 (Syracuse) 猜想，因为据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的；而在东方，这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名，被称作角谷猜想。除此之外它还有着一大堆其他各种各样的名字，大概都和研究和传播它的数学家或者地点有关的：克拉兹 (Collatz) 问题，哈斯 (Hasse) 算法问题，乌拉姆 (Ulam) 问题等等。在数学文献里，大家就简单地把它称作“ 3x+1 问题”。角谷静夫在谈到这个猜想的历史时讲：“一个月里，耶鲁大学的所有人都着力于解决这个问题，毫无结果。同样的事情好象也在芝加哥大学发生了。有人猜想，这个问题是苏联克格勃的阴谋，目的是要阻碍美国数学的发展。” 这是一个至今未能解决的问题。 3 、数字磨光黑洞 任意取 4 个数 a,b,c,d ，依次计算 a-b ， b-c ， c-d ， d-a, 注意用大的减去小的，得到 4 个新数 . 然后重复如上操作，最后得到什么结果？ 动手操作例： (8,3,-7,-2 ) →(5 ， 10 ， 5 ， 10 ) →(0,0,0,0) A0=(1,19,508,3223) 表示开始的 4 个数 ； A1=(18,489,2715,3222) 表示第一次变换结果 ； A2=(471,2226,507,3204...
VIP
