3 ． 2.3 一元二次不等式的解法 ( 习题课 ) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1. 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2 ．将其他不等式化为一元二次不等式并求解．3 ．一元二次不等式的解集是实数集 R 和空集∅的含义及应用． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型 1 三个二次间关系的应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例1 已知方程x2＋2mx－m＋12＝0的两根都大于2，求实数m的取值范围． 解析：方法一 设方程x2＋2mx－m＋12＝0的两根为x1，x2，由题意知： Δ＝4m2－4（－m＋12）≥0，x1＋x2＝－2m＞4，（x1－2）（x2－2）＞0，即m2＋m－12≥0，m＜－2，3m＋16＞0， 解得m≤－4或m≥3，m＜－2，m＞－163⇒ －163 ＜m≤－4. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接所以实数m的取值范围是－163 ，－4 . 方法二 设函数f(x)＝x2＋2mx－m＋12，则 Δ≥0，f（2）＝22＋2m·2－m＋12＞0，－ b2a＝－2m2 ＞2， 即m≤－4或m≥3，m＞－163 ，m＜－2⇒ －163 ＜m≤－4. 所以实数m的取值范围是－163 ，－4 . 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接点评：注意二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的联系，解不等式时注意利用相应二次函数的图象，解不等式组时注意利用数轴直观求解． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1．已知方程x2＋(2m－3)x＋m2－15＝0的两个根一个大于－2，一个小于－2，求实数m的取值范围． 解析：设函数f(x)＝x2＋(2m－3)x＋m2－15. 则由题意：Δ＝（2m－3）2－4（m2－15）＞0，f（－2）＜0， 即－12m＋69＞0，m2－4m－5＜0，解得－1
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