华东师大版 八年级数学 ( 上 )平行四边形的识别 探索新知在方格纸上画两条相交于一点 O 并且在 O 点处互相平分的线段 AC 和 BD ，顺次连结 AB 、 BC 、 CD 、DA ，组成一个四边形 ABCD 。想一想，四边形 ABCD的对边之间有什么关系吗？ 1. 四边形 ABCD 是不是中心对称图形 ?2. 点 A 的对称点是 , 点 B 的对称点是 . 3.∠BAC = ,∠DAC = 所以 : AB∥DC ,AD∥BC由此我们可知 : 四边形 ABCD 为平行四边形 ACBOD 对角线互相平分的四边形是平行四边形 若在四边形 ABCD 中 ,∠A=∠C 且∠ B=∠D ，则能否识别四边形 ABCD 为平行四边形？ DCAB两组对角分别相等的四边形是平行四边形 . 在四边形 ABCD 中，∠A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＝ 360°因为 ∠ A ＝∠ C ，∠ B ＝∠D所以 ∠ A ＋∠ B ＝ 180°从而 AD∥BC同理可以说明 :AB∥CD所以四边形 ABCD 是平行四边形 请同学想想，你有多少种方法可以识别平行四边形了？ DCAB 实践应用 如图 , 在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于 O 点，已知点 E 、 F 分别是 AO 、 OC 的中点，试说明四边形 BFDE 是平行四边形 如图，延长△ ABC 的中线 AD 至 E ，使 DE = AD ，连结 BE 、 CE ，问线段BE 与 AC 相等吗？若相等请说明理由． 已知四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O ，如果只给出条件 AB∥CD ，那么还需要添加一个什么条件，就可以判定四边形 ABCD 是平行四边形？ DCAB 如图，已知点 D 、 E 在△ ABC 的 BC 边上， F 、 G 分别在 AC 、 AB 上，DF 与 EG 互相平分，且 DF∥AB ， GE∥AC ，问点 D 、 E 是 BC 的三等分点吗？如果是，请说明理由 交流反思 交流反思 请从边、角、对角线等方面说出识别平行四边形方法 从边看从对角线看从角看① 两组对边分别平行② 一组对边平行且相等③ 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 四边形是平行四边形 在四边形 ABCD 中， AD∥BC ，且 AD >BC ，BC = 6cm,P,Q 分别从 A ， C 同时出发，P 以 1 厘米 / 秒的速度由 A 向 D 运动，Q 以 2 厘米 / 秒的速度由 C 向 B 运动，几秒后四边形 ABQP 成为平行四边形？ 课后探索课后探索
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