19.2.1 矩形导 入 如图，□ ABCD 是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，使其中一个角变为直角，此时，四边形变为一个什么图形？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。长方形或正方形矩形的定义：探究 11. 生活中常见矩形，你能举一些见过的例子吗？2. 矩形是轴对称图形吗？对称轴怎样？长方形正方形矩形是轴对称图形，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴。探究 如图，当□ ABCD 的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？矩形的四个角都是直角。矩形的性质 1 ：探究 2 如图，当□ ABCD 的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？猜测： 矩形的两条对角线相等。 已知：如图，矩形 ABCD 的对角线AC 、 BD 相交于点 O 。求证： AC=BD 。 证一证DABCO矩形的对角线相等。矩形的性质 2 ：练一练1. 如图，四边形 ABCD 是矩形，找出图中相等的线段和相等的角。DABCO2. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，若 OA=2 ，则 BD 的长为 ( )A.4 B .3 C .2 D.1DABCO3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是 40° ，则两条对角线所成锐角的度数为 ( )A.50 ° B.60 ° C.70 ° D.80 °DABCO探究 3 矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？DABCOOC= BD12归纳直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCD试一试1. 直角三角形中，两直角边分别是 12 和5 ，则斜边上的中线长是 ( )A.34B.26C.8.5D.6.5ABCD探究 4Ⅰ. 怎样判定一个四边形是不是矩形？ABCD定义法一个角是直角的平行四边形Ⅱ. 小李用画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形，就说这是个矩形，他的判断对吗？为什么？④①②③归纳：矩形的判定定理 1 ： 有三个角是直角的四边形叫做矩形。DABC练一练1. 如图，已知平行四边形 ABCD 中， M 为 AD的中点，且 BM=CM 。求证：四边形 ABCD 是矩形。DABCM2. 如图，直线 MN∥PQ ，直线 EF 分别交 MN 、PQ 于 A 、 C ， AB 、 CB 、 CD 、 AD 分别是∠MAC ，∠ ACP 、∠ ACQ 、∠ NAC 的平分线。求证：四边形 ABCD 是矩形。FNMQPEACBD探究 5 如图，当□ ABCD 的两条对角线变成相等时，平行四边形变为什么图形？猜测：对角线相等的平行四边形...
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