16.216.2 由边的数量关系 由边的数量关系识别直角三角形识别直角三角形 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角 ?古埃及人曾用下面的方法得到直角 :用 13 个等距的结 , 把一根绳子分成等长的 12 段 , 一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结 , 两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结 ,拉紧绳子就得到一个直角三角形 , 其直角在第 4 个结处 . 1 、这段文字说明是什么？2 、做一做：把一条线段分成 12 等份，在第三、第七等分处折成一个三角形，并量一量最大角是多少度．3 、这个三角形的三边分别是 3 、 4 、 5 等分，这三个数有什么样的数量关系？32+42=52 下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a ， b ， c ： 5 ， 12 ， 13 ；6, 8, 10 ；8 ， 15 ，17.（ 1 ）这三组数都满足 a2 +b2=c2 吗？（ 2 ）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？练习练习 如果三角形的三边长 a ， b ， c 满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 满足 a2 +b2=c2 的三个正整数，称为勾股数 如图是一个机器零件示意图，∠ ACD=90° 是这种零件合格的一项指标．现测得 AB ＝ 4cm ，BC ＝ 3cm ， CD ＝ 12cm ， AD ＝ 13cm ，∠ ABC=90° ．根据这些条件，能否知道∠ ACD 等于 90° ？ACBD 1. 如果线段 a,b,c 能组成直角三角形 , 则它们的比可能是 ( )A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数 ,则得到的三角形是 ( )A.是直角三角形 ; B. 可能是锐角三角形 ;C. 可能是钝角三角形 ; D. 不可能是直角三角形 .BA 3.三角形的三边分别是 a,b,c, 且满足等式 (a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是 : ( )A. 直角三角形 ; B. 是锐角三角形 ;C.是钝角三角形 ; D. 是等腰直角三角形 .4.已知∆ ABC 中 BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为 _______ 三角形 , ______ 是最大角 .5. 以∆ ABC 的三条边为边长向外作正方形 , 依次得到的面积是 25, 144 , 169, 则这个三角形是 ______ 三角形 .A直角直角∠ A ADCB7 、请你写出三组勾股数；8 、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么 ?6.四边形 ABCD 中已知 AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ ABC=900, 求这个四边形的面积 . 小结：直角三角判别条件： 如果三角形的三边长 a ， b ， c 满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形勾股数： 满足 a2 +b2=c2 的三个正整数，称为勾股数补充思考题： △ ABC 中， AB=17cm, BC=30cm, BC 上中线 AD=8cm ，请你判断△ ABC 的形状，并说明理由． 再见再见
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