§2 导数在实际问题中的应用2.1 实际问题中导数的意义生活中的变化率问题(1) 在物理学中，通常称力在单位时间内做的功为功率，它的单位是瓦特 .(2) 在气象学中，通常把在单位时间 ( 如 1 时、 1 天等 ) 内的降雨量称作降雨强度，它是反映一次降雨大小的一个重要指标 .(3) 在经济学中，通常把生产成本 y 关于产量 x 的函数y=f(x) 的导函数称为边际成本，边际成本 f′(x0) 指的是当产量为 x0 时，生产成本的增加速度，也就是当产量为 x0 时，每增加一个单位的产量，需要增加 f′(x0) 个单位的成本 .【思考】(1) 设总成本函数为 C=C(q) ， C 表示总成本， q 表示产量，那么 C(q) 的导数 C′(q) 是什么？其经济意义是什么？提示： C′(q) 为产量为 q 个单位时的边际成本 . 边际成本的经济意义是：当产量达到 q 个单位时，再增加一个单位的产量，总成本将增加 C′(q) 个单位 .(2) 设总利润函数为 L=L(q) ， L 表示总利润， q 表示销售量，那么 L=L(q) 的导数 L′(q) 是什么？其经济意义是什么？提示： L′(q) 为销售量为 q 个单位时的边际利润 . 边际利润的经济意义是：销售量达到 q 个单位的时候，再增加一个单位的销量，相应的总利润增加 L′(q) 个单位 .【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 导数解决的问题通常是变化率的问题 .( )(2) 位移对时间的导数是速度，速度对时间的导数为加速度 .( )(3) 导数的实际意义与变量表示的实际含义有关，同一个函数表达式，其导数的实际意义因变量实际含义的不同而不同 .( )【解析】 (1)√. 导数是变化率的极限值，所以导数解决的问题通常是变化率问题 .(2)√. 根据位移和速度的定义可知其正确 .(3)√. 导数是切线的斜率、物体的运动速度等实际问题的抽象，其实际意义因变量实际含义的不同而不同 .2. 一质点的运动方程为 s=5-3t2 ，则该质点在 t=2 时的速度等于( )A.-12B.12C.2D.-7【解析】选 A. 因为 s′=-6t ，所以 s′(2)=-12.3. 一次降雨过程中，降雨量 y 是时间 t( 单位： h) 的函数，用 y=f(t) 表示，则 f′(10) 表示 ( )A.t=10 时的降雨强度B.t=10 时的降雨量C.10 小时的平均降雨量D.t=10 时的温度【解析】选 A.f′(t) 表示 t 时刻的降雨强度 .类型一 导数在物理学中的应用【典例】某质点的运动方程为 s=s(t)=2t2+3t ，其中 s是位移 ( 单位...
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