第二章 圆锥曲线与方程2.2.1 椭圆及其标准方程 在生活中，还有另外一种曲线比较常见，例如 运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线引 言 数 学 实 验通过图片已经知道了椭圆的形状，能否通过图片已经知道了椭圆的形状，能否动手画一个椭圆呢？动手画一个椭圆呢？先回忆圆的画法：平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆 .如果把这一个定点分裂成两个定点，会画出什么图形呢？ 数 学 实 验1. 取一条定长的细绳；2. 把它的两端固定在图纸上的两点 F1 、 F2 ；3. 用铅笔尖（ M ）把细绳拉紧，在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形？请同学们按照下列操作，动手画一画： 根据刚才的实验请同学们回答下面根据刚才的实验请同学们回答下面几个问题：几个问题：1. 在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2. 在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3. 在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？数 学 观 察 思考： 结合实验，请同学们思考：椭圆是怎样定义的？数 学 归 纳椭圆定义： 我们把平面内与两个定点 F1 、 F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2| ）的点的轨迹叫椭圆 .两个定点 F1 、 F2叫做椭圆的焦点 .两焦点之间的距离叫做焦距 . 数 学 推 理根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢？ 先来回忆：求曲线的方程的基本步骤（ 1 ）建系设点 ;（ 2 ）写出点集；（ 3 ）列出方程；（ 4 ）化简方程；（ 5 ）检验 第一步： 如何建立适当的坐标系呢？ 数 学 推 理想一想：圆的最简单的标准方程，是以圆的两条相互垂直的对称轴为坐标轴，椭圆是否可以采用类似的方法呢？OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM 数 学 推 理 设 M(x, y) 是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点分 别为 F1 和 F2 ，椭圆的焦距为 2c(c>0) ， M 与 F1 和 F2 的距离的和等于 2a (2a>2c>0) 请同学们自己完成剩下的步骤，求出椭圆的方程 . 解：以焦点 F1 、 F2 的所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系 ( 如图 ). 设 M(x, y) 是椭圆上任意一点，椭圆的焦距 2c(c>0) ， M与 F1 和 F2 的距离的和等于正常数 2a (2a>2c) ，则 F1 、 F2的坐标分别是 (c,0) 、 (c,0) .xF1F2M0yaMFMF2||||21222221)(||,)(||ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222...
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