17 ． 3 一元二次方程根的判别式• 用公式法解下列方程：• （ 1 ） x2＋ x － 1 = 0 （ 2 ） x2－ 2x ＋ 1 = 0 • （ 3 ） 2x2－ 2x ＋ 1 = 0• 由此可以发现一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c = 0 （ a≠0 ）的根的情况可由 来判定：• 当 时，方程有两个不相等的实数根；• 当 时，方程有两个相等的实数根；• 当 时，方程没有实数根．• 我们把 b2－ 4ac 叫做一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c = 0（ a≠0 ）的根的判别式． b2 － 4acb2 － 4ac＞ 0b2 － 4ac = 0b2 － 4ac ＜ 0例 1 ．不解方程，判别下列方程的根的情况（ 1 ） 3x2 － x ＋ 1 = 3x （ 2 ） 5 （ x2 ＋ 1 ） = 7x （ 3 ） x2 － 4x = － 4方程要先化为一般形式再求判别式22575074 551490xx 解：原方程有两个不相等的实数根.• 已知关于 x 的一元二次方程• 当 k 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？2(21)0kxkxk (2) 当 k 取什么值时，方程有实数根？ 已知关于 x 的方程 (1) 当 k 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？2(21)0kxkxk 课时训练1 ．一元二次方程 x2+2x+4=0 的根的情况是 ( ) A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根D2 ．方程 x2-3x+1=0 的根的情况是 ( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ． 没有实数根 D ．只有一个实数根A3 ．下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A ． x2-x+1=0 B ． x2-2x+3=0 C ． x2+x-1=0 D ． x2+4=0C 4 ．关于 x 的方程 k2x2+(2k-1)x+1=0 有实数根，则下列结论正确的是 ( ) A ．当 k=1/2 时，方程两根互为相反数 B ．当 k=0 时，方程的根是 x=-1 C ．当 k=±1 时，方程两根互为倒数 D ．当 k≤1/4 时，方程有实数根D 课时训练5 ．若关于 x 的一元二次方程 mx2-2x+1=0 有实数根，则m 的取值范围是 ( ) A ． m ＜ 1 B ． m ＜ 1 且 m≠0 C ． m≤1 D ． m≤1 且 m≠0D7 ．若关于 x 的方程 x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则 k= ．26 ．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有实数根，则 k 的取值范围是 ( )A ． k≤1 B ． k≥1 C ． k<...
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