平行四边形的一个结论在空间中的拓广张元方（四川宜宾市商职校 644000）我们都知道平行四边形中有如下一个结论[1]：结论 1 平行四边形两条对角线长度的平方和等于平行四边形四边长度的平方和．即如图 1，平行四边形中，．笔者经研究发现以上结论可拓广到空间，在平行六面体中也有类似的结论如下：结论 2 平行六面体上下两个对角面面积的平方和等于平行六面体四个侧面面积的平方和．即如图 2，平行六面体中，．利用向量法证明，我们需要下面的引理．引理 如图 1，为简单，记向量,,则平行四边形的面积的平方．结论 2 的证明 为简单，记向量,，，根据引理则有．推论 平行六面体六个对角面面积的平方和等于平行六面体六个表面面积的平方和的C1CBAD图 1AD1图 2B1A1DCB2 倍．参考文献1 人民教育出版社职业教育中心编著．中等职业教育国家规划教材数学（基础版）第一册第 245 页．北京：人民教育出版社，2001，52 丘维声主编．中等职业教育国家规划教材数学（基础版）第二册（修订版）第 34 页．北京：高等教育出版社，2006，6注：本文已发表于《数学通讯》2009 年第 10 期。作者简介：本人张元方，男，74 年 9 月出生，98 年毕业于重庆师范大学数学系，现在四川省宜宾市商职校从事数学教学，中学一级教师。通讯地址：四川省宜宾市翠屏区南岸长江大道中段 20 号区社保局 张妍收 邮编：644000联系电话：13778932060 E—mail：zyf780206@126.com
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