等腰三角形的判定等腰三角形的判定 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一” 如图，位于在海上 A 、 B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得∠ A=B∠．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ACB如果∠ A=∠B ，是否有 AC=BC 成立？已知：△ ABC 中，∠ B=C∠求证： AB=AC1ABCD2等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 简写成：等角对等边 C B Ａ用符号语言表示为：例 1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知： 如图，∠ CAE 是△ ABC 的外角，∠ 1=2∠ ，AD BC∥。求证： AB=AC练习 1BADC已知：如图， AD BC∥， BD 平分∠ ABC 。求证： AB=AD练习 2 求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．例 2 如图，在△ ABC 中 ,AB=AC, 两条角平分线BD 、 CE 相交于点 0.0B⑴与 OC 相等吗 ? 为什么 ?⑵BD 与 CE 相等吗 ? 为什么 ?⑶ 如果将 BD 与 CE 变为高或中线⑵中的结论还成立吗 ? 为什么 ?ABC0ED练习 3CBAD12已知：如图， ∠ A= DBC =36∠0 ， ∠ C=720 。计算∠ 1 和∠ 2 ，并说明图中有哪些等腰三角形？练习 42 ．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？21练习 5: 如图，已知 AB ＝ AC ， BD ＝ EC请问△ DAE 是等腰三角形吗？试说明理由。ABCDE练习 6如图， AC 和 BD 相交于点 O ， AB∥DC ，OA=OB ，求证： OC=OD ． DCAB0例 3 已知等腰三角形底边长为 a ，底边上的高的长为 h ，求作这个等腰三角形 .ah 作法：（ 1 ）作线段 AB =a ；（ 2 ）作线段 AB 的垂直平分线 MN ，与 AB 相交于点 D ；（ 3 ）在 MN 上取一点 C ，使 DC =h ； （ 4 ）连接 AC ， BC ，则△ ABC 就是所 求作的等腰三角形 .1. 已知 : 如图 ,AD∥BC,BD 平分∠ ABC, 试判断△ ABD 的形状 , 并说明理由 ?ABDCABCDE02. 如图，已知 0B 、 OC 为△ ABC 的角平分线， DE∥BC ，△ ADE 的周长为 10 ， BC 长为 8 ，求△ ABC 的周长 .2 、等腰三角形的判定方法有下列几种：。3 、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。4 、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。1 、等腰三角形的判定定理的内容是什么？① 定义，②判定定理 条件和结论刚好相反。在同一个三角形中
VIP
