17 ． 3 一元二次方程根的判别式在中考中，代数占 60-65 分，统计与概率占 15 分左右，几何占 40-45 分，其中一元二次方程占 10 分左右。一元二次方程的内容包括一元二次方程的解 法、一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系， 今天我们主要学习一元二次方程的根的判别式。 一元二次方程的一般形式： 一元二次方程的一般形式： 二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 ．aabbcc20(0)axbxca解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法：因式分解法配方法公式法公式法直接开平方法对于一元二次方程 一定有解吗？20(0)axbxca用配方法变形上述方程得到： ， 即 . 22()24bba xcaa2224()24bbacxaa一元二次方程的根的情况：1 ．当 时，方程有两个不相等的实数根 .2 ．当 时，方程有两个相等的实数根 .3 ．当 时，方程没有实数根 . 反过来：1 ．当方程有两个不相等的实数根时， 2 ．当方程有两个相等的实数根时，3 ．当方程没有实数根时， 240bac 240bac 240bac 240.bac 240.bac 240.bac 24bac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的判别式，通常用“△”表示。 当△>0 时，方程有两个不等的实数根； 当△=0 时，方程有两个相等的实数根； 当△<0 时，方程没有实数根。 问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？ （1）22570xx ； （2）230xx ； （3）2423xkxk . 提示：步骤：第一步：写出判别式△；第二步根据△的正负写结论. 解：（1）因为△=b2-4ac=52-4×2×7=-31<0, 所以原方程无解. （2） （3） 因为△ = ，所以原方程有两个不等的实根． 24=10bac224=(4k+1)110bac因为△ = ，所以原方程有两个不等的实根． 问题二：已知方程及其根的情况，求字母的取值范围．二次方程228 (1)mxm xx，当 m 为何值时， （1） 方程有两个不相等的实数根； （2） 有两个相等的实数根； （3） 没有实数根. 解：因为 24161bacm△，所以116m （ 1 ）当 ，即 时，方程有两个不等的实数根；161 0m △（ 2 ）当 ，即 时，方程有两 个相等的实数根；116m 116m （ 3 ）当 ，即 时，方程没有 实数根．161=0m△161 0m △问题三：解含有字母系数的方程．解方程：2550...
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