2 ． 2.1 等差数列的概念及通项公式 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 情 景 导入相信同学们都听说过天才数学家高斯小时候计算 1 ＋2 ＋ 3 ＋…＋ 100 的故事，不过，这很可能是一个不真实的传说，据对高斯素有研究的数学史家 E.T. 贝尔(E.T.Bell) 考证，高斯的老师布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题： 81 297 ＋ 81 495 ＋ 81 693＋…＋ 100 899. 当布特纳刚写完这道题时，高斯也算完了，并把答案写在了小石板上．你知道高斯是如何计算的吗？ 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接课 标 点 击 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1 ．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用公式解决一些简单的问题．2 ．掌握等差数列的常用性质，并能灵活地运用这些性质，使解题过程简捷准确． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接要 点 导 航知识点 1 等差数列 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差．应当注意的是：(1) 在定义中，之所以说“从第 2 项起”，首先是因为首项没有“前一项”，其次是如果一个数列，不是从第 2 项起，而是从第 3 项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数 (an ＋ 1 － an ＝ d ， n∈N* ，且n≥2) ，那么这个数列不是等差数列，但可以说这个数列从第 2 项起 ( 即去掉第 1 项后 ) 是一个等差数列．例如，数列 1 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 就不是等差数列，而去掉第 1 项后，剩下的数组成的数列就是等差数列． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2) 如果一个数列，从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都是常数，那么这个数列不一定是等差数列，因为这个常数可能不唯一．(3) 一个等差数列的公差 d 是这个数列的后一项与前一项的差．因为等差数列具有 d ＝ an ＋ 1 － an ＝ an－ an － 1 ＝…＝ a2 － a1 的特点，所以求公差可以用an ＋ 1 － an ，也可以用 an － an － 1 ，还可以用 a2 －a1 等．公差 d 可以是任何实数，当 d ＝ 0 时，数列是常数列；当 d ＞ 0 时，数列为递增数列；当 d ＜0 时，数列为递减数列．(4) 等差数列的定义还可表述为：在数列 {an} 中，若an ＋ 1 －...
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