创新型、开放型问题 主讲： 张雪琴例 1. 比较下面的两列算式结果的大小： ( 在横线上填“ >” 、“ <” 、“ =”) (1)42+32____2×4×3 (2) (-2)2+12___2×(-2)×1 (3) (4)22+22____2×2×2通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明2122)21()2(22(1) > (2) > (3) > (4) = 结论：对于任意两个实数 a和 b ，一定有 a2+b2≥2ab证明： (a-b)2≥0 ， 即 a2-2ab+b2≥0 ， ∴ a2+b2≥2ab例 2. 如图：已知△ ABC为⊙ O 的内接三角形， ⊙ O1 过 C 点与 AC 交点E ，与⊙ O 交于点 D ，连结 AD 并延长与⊙ O1 交于点 F 与 BC 的延长线交于点 G ，连结 EF, 要使 EFCG∥，△ ABC 应满足什么条件？请补充上你认为缺少的条件后，证明 EF∥GC( 要求补充的条件要明确，但不能 多余 )分析：要使 EFGC∥，需知∠ FEC=ACB∠，但从图中可知∠ FEC=FDC∠，∠ FDC=B∠，所以∠ FEC=B∠，故当∠ B=ACB∠时，可得证 EFGC∥要使 EFGC∥，△ ABC应满足 AB=AC 或∠ ABC=ACB∠证明：连结 DC ，则∠ FDC=FEC∠，∠ FDC=B∠，∴∠ FEC=B∠， ∠ B=ACB∠，∴∠ FEC=AC∠B ，∴ EFGC∥例 3. 如图：已知⊙ O1 与⊙ O2 相交于 A.B 两点，经过 A 点的直线分别交⊙ O1.O⊙2 于 C.D 两点 (D.C 不与 B 重合 ). 连结 BD ，过 C 点作 BD 的平行线交⊙O1 于点 E ，连结 BE(1) 求证： BE 是⊙ O2 的切线(2) 如图 2 ，若两圆圆心在公共弦 AB 的同侧，其他条件不变，判断 BE 与⊙ O2 的位置关系 ( 不要求证明 )(3) 若点 C 为劣弧 AB 的中点，其他条件不变，连结AB.AE ， AB 与 CE 交于点 F ，如图 3 写出图中所有的相似三角形 ( 不另外连线，不要求证明 )要证 BE 是⊙ O2 的切线，需知∠ EBO2=90° ，不妨过 B 点作⊙ O2 的直径 BF 交⊙ O2 于F 点，则∠ BAF=90° ，即∠F+ABF=90°∠， ∠ F=A∠DB ，∠ EBO2=EBA+AB∠∠F ，要知∠ EBO2=90° ，需知∠ ABE=ADB∠，但∠ ABE=ACE∠，由 ECBD∥，得∠ ACE=ADB∠，故∠ ABE=ADB∠得证，从而知∠ EBO2=90° ，因此 BE 是⊙ O2 的切线证明：作直径 BF 交⊙ O2 于 F ，连结 AB 、 AF ，则∠ BAF=90° ，即∠ F+ABF=90°∠。 ∠ F=∠ADB ，∴∠ ABF+ADB=90°∠。 ECBD∥，∴∠ ACE=ADB∠，又∠...
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