开放型题开放型题三角形中的开放型题三角形中的开放型题及其解法及其解法44 11 ．△．△ ABCABC 是不等边三角形是不等边三角形 ,DE=BC,,DE=BC,以以 DD 、、 EE 为两个顶点画不同的三角形，为两个顶点画不同的三角形，使所画三角形与△使所画三角形与△ ABCABC 全等，这样的三全等，这样的三角形最多可以画出角形最多可以画出 个．个．ＡＡＢＢＣＣＤＤＥＥＦＦＨＨＧＧＩＩ探探求求结结论论型型 ２．如图，点 ２．如图，点 DD 、、 EE 分别在△分别在△ ABCABC 的的 ABAB 、、 ACAC边上，在什么条件下？△边上，在什么条件下？△ AEDAED 与△ 与△ ABCABC 相似． 相似． AABBCCDDEEAABBCCDDEE11222211探探求求条条件件型型ABCD33 ．在△．在△ ABCABC 和△和△ AA11BB11CC11 中，∠中，∠ A=A∠A=A∠11 ，， CCDD 、、 CC11DD11 分别是分别是 ABAB 边和边和 AA11BB11 边上的中线，再边上的中线，再从以下三个条件：从以下三个条件： ① ①AB=AAB=A11BB11 ； ②； ② AC=AAC=A11CC11 ； ③； ③ CD=CD=CC11DD11中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成构成 个正确命题。个正确命题。ABCD1111构构造造命命题题型型1 例例 1 1 如图，以△如图，以△ ABCABC 的边的边 ABAB 为直径作⊙为直径作⊙ OO交交 BCBC 于点于点 DD ．过．过 DD 作⊙作⊙ OO 的切线交的切线交 ACAC 于于点点 EE ，要，要 使得使得 DEAC⊥DEAC⊥，则△，则△ ABCABC 的边必须的边必须满足的满足的 条件是条件是 ． ． ACOBDEABAB ＝＝ ACAC探探求求条条件件型型例 2 平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A 、 B的坐标分别为（ 3 ， 0 ）、（ 3 ， 4 ）。动点 M 、 N 分别从O 、 B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动，其中，点 M沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动。过点 N 作NPBC⊥，交 AC 于 P ，连结 MP 。已知动点运动了 x s 。（ 1 ） P 点的坐标为（ ， ）；（用含 x 的代数式表示）（ 2 ）试求△ MAP 面积的最大值，并求此时 x 的值。（ 3 ）请你探索：当 x 为何值时，△MPA 是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。假设结论成立推理或计算求出结果或推出结论无误肯定假设求出结果或推出的结论与已知或其他事实矛盾否...
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