函数的最大值与最小值 新课标 人教版 课件VIP专享VIP免费

§3.8 §3.8 函数的最大值与最小值高三数学选修（Ⅱ）第三章 导数与微分实际问题 如图，有一长 80cm 宽 60cm 的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求 , 长方体的高不小于 10cm 且不大于 20cm, 设长方体的高为xcm ，体积为 Vcm3 ．问 x 为多大时， V 最大 ? 并求这个最大值．解：由长方体的高为 xcm ， 可知其底面两边长分别是（ 80 － 2x ） cm ，（ 60 － 2x)cm, (10≤x≤20). 所以体积 V 与高 x 有以下函数关系V= （ 80 － 2x ）（ 60 － 2x ） x=4 （ 40 － x ）（ 30 － x ） x.( )f x 一般地，在闭区间 [a,b] 上连续的函数 在 [a,b] 上必有最大值与最小值 .( ),(1,2).f xx x若改为 (a,b) 情况如何 ?[a,b]最值存在定理xyo1212( )f x 一般地，在闭区间 [a,b] 上连续的函数 在 [a,b] 上必有最大值与最小值 .).1( 0),10( )(xxxxf若改为不连续呢 ?连续最值存在定理xyo11( ),(1,2).f xx xxyo1212① 求函数 在 内的极值； )(xf),(ba求 上的连续函数 的最大值与最小值的步骤 :],[ba② 将 f (x) 的各极值与 f (a) 、 f (b) 比较，其中最大的 一个是最大值，最小的一个是最小值． 例 1 求函数 在区间 上的最大值与最小值．4225yxx]2,2[求 [a,b] 上连续函数 最值的方法( )f x( )f x例题讲解 例 1 求函数 在区间 上的最大值与最小值．4225yxx]2,2[解：xxy443 从表上可知，最大值是 13 ，最小值是 4 ．13454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+0—0+0—当 x 变化时， 的变化情况如下表：yy ,0y令，有0443xx，解得1,0,1xx'yy单调性（ 2 ）将 的解对应的函数值 f(x) 与 f(a) 、 f(b) 比较，其 中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．( )0fx( )0fx（ 1 ）在 (a,b) 内解方程 , 但不需要判断是否是极值点 , 更不需要判断是极大值还是极小值；例题讲解 例 1 求函数 在区间 上的最大值与最小值．4225yxx]2,2[解：xxy443 从上表可知，最大值是 13 ，最小值是 4 ．当 x 变化时， 的变化情况如下表：yy ,0y令，有0443xx，解得1,0,1x13454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+0—0+0—x'yy例题讲解(0)5,f(...