§27.3 实践与探索( 第 1 课时 )1. 经历探索实践问题的解决过程，体会二次函数是解决一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值 .2. 掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 二次函数关系式的几种表达式一般式： y=ax2+bx+c顶点式： y=a(x-h)2+k （ a≠0 ）两根式： y=a(x-x1)(x-x2)例 1. 桃河公园要建造圆形喷水池 . 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA,O 恰在水面中心 ,OA=1.25m. 由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水 , 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 , 为使水流形状较为漂亮 , 要求设计成水流在离 OA 距离为 1m 处达到最大高度 2.25m.如果不计其他因素 , 那么水池的半径至少要多少 m, 才能使喷出的水流不致落到池外？【例题】解 : 建立如图所示的平面直角坐标系 , 根据题意得 ,A(0,1.25), 顶点 B(1,2.25).当 y=0 时 , 得点 C(2.5,0); 同理 , 点 D(-2.5,0).根据对称性 , 那么水池的半径至少要 2.5 m, 才能使喷出的水流不致落到池外 .设抛物线为 y=a(x-h)2+k, 由待定系数法可求得抛物线关系式为 :y=-(x-1)2+2.25.数学化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)例 2. 如图，二次函数 y=x2-4x+3 的图象交 x 轴于 A ， B 两点，交 y 轴于点 C ，设抛物线的顶点为 P（ 1 ）求△ ABC ，△ COB 的面积 .（ 2 ）求四边形 CAPB 的面积 .【例题】xyCOABP解：（ 1 ） y=x2-4x+3=(x-2)2-1 ∴ 顶点坐标是 (2 ， -1) y=x2-4x+3=0 时， x1=1 ， x2=3 ∴A (1 ， 0) , B(3 ， 0) 二次函数 y=x2-4x+3 与 y 轴的交点是 C （ 0 ， 3 ） ∴│AB│=│3-1│=2 ，│ OB│=│3-0│=3 △ABC 的高 =│3│=3 ，△ ABP 的高 =│-1│=1 ∴ S△ABC=2×3÷2=3 S△COB=3×3÷2=4.5（ 2 ） S△ABP=2×1÷2=1 ∴ S 四边形 CAPB= S△ABC +S△ABP=3+1=4xyCOABPxyo-24-3ABC如图，二次函数的图象经过A,B,C 三点 .（ 1 ）求这个二次函数的关系式 .（ 2 ）抛物线上是否存在一点P(P 不与 C 重合 ) ，使△ PAB 的面积等于△ ABC 的面积，如果存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 .【跟踪训练】解：（ 1 ） 抛物线与 x 轴交于 A(-2,0), B(4,0) 两点∴ 设抛物线的关系式为y=a(x-x1)(x-x2)=a(x+2)(x-4) 抛物线过点 C(0,-3)∴-3=a...
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