山西省忻州市高考数学 专题 复合函数的导数复习课件VIP专享VIP免费

复合函数的导数复合函数的导数一、学习目标： 1 、了解简单复合函数的求导法则 ; 2 、会运用上述法则求简单复合函数的导 数。二、学习重点：简单复合函数的求导法则的应用； 三、 学习难点：将复合函数分解为两个（或多个）简单函数知识回顾函数导函数xey axyln11xyxycos是常数）ccy(xy1xey xycosaayx lnxy2sin1xyln为实数） (xy xytan0yxysinxysin(0,1)xyaaaxycotlog(0,1)xyaaaxy2cos11 、导数公式表2. 导数的四则运算法则：).()()()(),()()()(xgxfxgxfxgxfxgxf.)()()()()()()(),()()()()()(2 xgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf观察下列函数的结构特征2232(1 2 )2(1)sin(21)(2)31(3)cos(3)(4)10(5)(32) .(6)logxxyxyxxyxyyxy； ；； ；概括 一般地，对函数 和 ，给定 的一个值，可得 的值，进而确定 的值，这就确定了新函数 ，它是由 和 复合而成的，我们称之为复合函数，其中 是中间变量。)(ufy baxxu)(xyu)(baxfy)(ufy baxxu)(u1. 指出下列函数是怎样复合而成：sin ,21yuux2,31yuuxx10 ,23.uyuxcos ,3yuux 2,32yuux2232(1 2 )2(1)sin(21)(2)31(3)cos(3)(4)10(5)(32) .(6)logxxyxyxxyxyyxy ； ；； ；2log ,1 2uyux .复合而成与由2uy 23  xu其实， 是一个复合函数，2)23(xy问题：的导数？如何求2)23(xy'yxy'2[(32) ]'x '24129xx1218 x;xu3uyu2;46 x分析三个函数解析式以及导数 之间的关系 :',,xxuyuyxuxuyyy''①②复合函数 中，令 ，则)(xfy)(xu)()()(xufxf注意： 复合函数的中间变量可以是任何函数，在高中阶段我们只讨论 的情况。baxxu)(推广：复合函数 的导数：)(baxfy[ ()][ ()]xyf axba f axb 利用复合函数的求导法则来求导数时，首先要弄清复合关系，而选择中间变量是复合函数求导的关键。分析： 令 ，则函数是由 与 复合而成，由复合函数求导法则可知：13)(xxu21)(uuuf13)(xxu解：1323321)()()13(xuxufx 例 1 ...