全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？ 一般表示形式 含 义 含有全称量词的命题 特称命题 全称命题 含有存在量词的命题 x∈M,p(x) x0∈M,p(x0) 复习回顾1.4.3 含有一个量词的命题的否定1.4.3 含有一个量词的命题的否定写出下列命题的否定 :(1) 所有的矩形都是平行四边形 ;(2) 每一个素数都是奇数 ;(3) ∀xR, ∈x²-2x+1≥0. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化 ? 探究 以上三个命题都是全称命题 , 即具有形式“∀ x∈M,p(x)” 其中命题 (1) 的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形” , 也就是说 ,存在一个矩形不是平行四边形 ; 命题 (2) 的否定是“并非每一个素数都是奇数” ,也就是说 ,存在一个素数不是奇数 命题 (3) 的否定是“并非所有的 x R, ∈x²-2x+1≥0”,也就是说 ,∃ x0R, ∈x0²-2x0+1<0这三个全称命题的否定都变成了特称命题 . 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定 , 有下面的结论：全称命题 p: ∀x∈M ,p(x) ，全称命题的否定是特称命题 .它的否定ㄱ p: ∃x0∈M, ㄱ p(x0) ， 结论 即：命题否定后，全称量词变为存在量词，“肯定”变为“否定” 例 1 : 写出下列全称命题的否定 ,并判断其真假：（ 1 ） p ：∀ x R, ∈x²-x+¼≥0;（ 2 ） q ：所有的正方形都是矩形 .假假答 : （ 1 ）ㄱ p ： ∃ xR, ∈x²-x+¼<0;（ 2 ） ㄱ q ：至少存在一个正方形不是矩形 ; 例题 答 : （ 1 ）ㄱ p ：存在一个能被 3 整除的整数不是奇数 ; 例 2 : 写出下列全称命题的否定：（ 1 ） p ：所有能被 3 整除的整数都是奇数 ;（ 2 ） p ：每一个四边形的四个顶点共圆 ;（ 3 ） p ：对任意 x0Z, ∈x0² 的个位数字不等于 3. （ 2 ）ㄱ p ：存在一个四边形 , 它的四个顶点不共圆 ;（ 3 ）ㄱ p ： ∃ x0Z, ∈x0² 的个位数字等于 3. 例题 写出下列命题的否定 :(1) 有些实数的绝对值是正数 ;(2) 有些平行四边形是菱形 ;(3) ∃x0R, ∈x0²+1<0. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化 ? 探究 所有实数的绝对值都不是是正数 命题 (2) 的否定是“没有一个平行四边形是菱形” , 也就是说 ,每一个平行四边形都不是菱形命题 (3) 的否定是“不存在 xR, ∈x²+1<0”, 也就是说 ,∀xR, ∈x²+1≥0这三个特称命题的否定都变成了全称命题 . 以...
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