数学 1.1.1正弦定理课件3 新人教A版必修5 课件VIP专享VIP免费

正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理在 Rt ABC△中 , 各角与其对边 ( 角 A 的对边一般记为 a ，其余类似 ) 的关系 :caA sincbB sin1sinC不难得到 :CcBbAasinsinsinCBAabc cc在非直角三角形 ABC 中有这样的关系吗 ?AcbaCBbADcADCBsin,sin所以 AD=csinB=bsinC, 即,sinsinCcBb同理可得,sinsinCcAaCcBbAasinsinsin即：DAcbCB图 1过点 A 作 ADBC⊥于 D,此时有 若三角形是锐角三角形 , 如图 1,CCbADsinsin）（且CcBbAasinsinsin仿 (2) 可得D若三角形是钝角三角形 , 且角 C 是钝角如图 2, 此时也有cADB sin交 BC 延长线于D,过点 A 作 ADBC⊥，CAcbB图2正弦定理 :CcBbAasinsinsin即在一个三角形中 , 各边和它所对角的正弦的比相等 .思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？（ R 为△ ABC 外接圆半径）另证 1:RCcBbAa2sinsinsin证明：OC/cbaCBARCcRcCCCCCBA2sin2sinsin,90''RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理作外接圆O,过 B 作直径 BC/, 连 AC/,在锐角三角形中.的夹角为与，的夹角为与，的夹角为与ABjCBjACjC90A9090由向量加法的三角形法则ABCBACABjCBjACjABjCBACjj得的数量积两边同取与,)90cos()90cos(90cosAABjCCBjACj定义）（根据向量的数量积的CcAaAcCasinsinsinsin即在锐角三角形中，可得垂直于点作过同理,sinsin,BbCcCBjCCcBbAasinsinsin也有jBACabc，于垂直作单位向量证明：过点ACjA在钝角三角形中ABCj的夹角为与的夹角为与则垂直的单位向量作与过点设CBjABjjACAA,90090AC90剖析定理、加深理解1 、正弦定理可以解决三角形中的问题：① 已知两角和一边，求其他角和边 ②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角RCcBbAa2sinsinsin正弦定理：剖析定理、加深理解RCcBbAa2sinsinsin正弦定理：2 、一般地，把三角形的三个角 A ， B ，C 和它们的对边 a ， b ， c 叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形剖析定理、加深理解RCcBbAa2sinsinsin正弦定理：3 、正弦定理的变形形式4 、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实...