２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ AOB 的内部交于Ｃ．21如何用尺规作角的平分线？如何用尺规作角的平分线？AAＢＢＯＯＭＭＮＮＣＣ作法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．３．作射线 OC ．则射线ＯＣ即为所求． 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1 ： 20 000 ）ＳＯ公路铁路 角平分线的性质定理及其逆定理 命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等条件：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等 已知： OC 是∠ AOB 的平分线，点 P在 OC 上， PD OA ⊥， PE OB⊥，求证： PD=PE.AOBPEDC 几何的三种语言角平分线性质定理 : 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 .老师提示 : 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 .开启 智慧如图 , OC 是∠ AOB 的平分线 (或∠ 1= 2)∠ ,PD⊥OA,PE⊥OB, ∴ OCB1A2PDEPD=PE ( 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 ). 定理的逆命题该怎么说？到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：如图， PDOA⊥， PEOB⊥，垂足分别 是 D ， E ， PD=PE.求证：点 P 在∠ AOB 的平分线上OEBADP分析： 只要画射线 OP ， 证明 OP 平分 ∠ AOB 即可。 判断下列推理是否正确（ 1 ）如图， AD 平分∠ BAC ， PEAB⊥， PFAC⊥ ∴PE = PF （角平分线上的点到这个角的 两边距离相等）（ 2 ）如图， PE = PF ∴ AD 平分∠ BAC （到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上）（ 3 ）如图， 点 P 在∠ BAC 的平分线上 ∴ PE = PF （角平分线上的点到 这个角的两边距离相等）ABCDEFP（对）（错）（错）ABCDEFP 判断下列推理是否正确ABCDEFPABCDEFP（ 4 ）如图， PEAB⊥， PFAC⊥ AD∴平分∠ BAC （到角两边距离相等 的点在这个角的平分线上）（错）（ 5 ）如图 PEAB⊥， PFAC⊥， PE = PF ∴ 点 P 在∠ BAC 的平分线上（到角两边 距离相等的点在这个角的平分线上）（对） 已知：∠ B = ∠ Ｃ = 90° ， DB = DC 求证 :∠ADB = ∠ADC ABCD证明 : ∠B = ∠ Ｃ = 90° （已知） ∴DB⊥AB,DC⊥AC （垂直的定义）又 DB = DC （已知） ∴ 点 D 在∠ BAC 的角平分线上 ...
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