4.1.2圆的一般方程课件VIP专享VIP免费

复习回顾 :圆的标准方程？ 222rbyax将标准方程展开会得到怎样的式子呢？其中 , 圆心的坐标是ba,r02222222rbabyaxyx其中 a ， b ， r 均为常数我们能否将以上形式写得更简单一点呢？思 考半径大小是FrbaEbDa222,2,2令02222222rbabyaxyx由于 a,b,r 均为常数022FEyDxyx结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：022FEyDxyx（ 1）总结形式特点：是不是任何一个形如 x2 ＋ y2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 方程表示的曲线是圆呢？探 究尝试 1 ： 判断下列方程分别表示什么图形（ 1 ）圆 圆心为（ 1 ， -2 ），半径为 3（ 2 ）点（ 1 ， -2 ）（ 3 ）不表示任何图形方程（ 1 ）并不一定表示圆（ 3 ） x2+y2-2x+4y+6=0（ 1 ） x2+y2-2x+4y-4=0（ 2 ） x2+y2-2x+4y+5=0思 考 方程 x2 ＋ y2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 (1) 在什么条件下表示圆？配方可得：22224()()224DEDEFxy（ 1 ）当 D2+E2-4F>0 时，表示以（ ）为圆心， 以 ( ) 为半径的圆（ 2 ）当 D2+E2-4F=0 时，方程只有一组解 X=-D/2 y=-E/2 ，表示一个点（ ）（ 3 ）当 D2+E2-4F ＜ 0 时，方程（ 1 ）无实数解，所以不表示任何图形。2,2ED FED421222,2ED x2 ＋ y 2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F＝ 0圆的一般方程与标准方程的关系：（ D2+E2-4F>0 ）（ 1 ） a= ， b= ， r= FED42122没有 xy 这样的二次项（ 2 ）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2 与 y2 系数相同并且不等于 0 ； 2. 圆的标准方程 :(x-a)2+(y-b)2=r2D2E2 1. 圆的一般方程 :2 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。1 已知圆 的圆心坐标为 (-2,3), 半径为 4, 则D,E,F 分别等于022FEyDxyx3,6,4)(A3,6,4)(B3,6,4)(C3,6,4)(D应 用D（ 1）2224460xyxy2244412110xyxy（ 2）（ 3 ）22220xyaxb方法一：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为 A(5,1),B (7,-3),C(2,8) 都在圆上22222251507( 1)7028280DEFDEFDEF 4612DEF22(2)(3)25xy即所求圆的方程为22220(40)xyDxEyFDEF2246120xy...