一、全称量词、存在量词与全称命题、特称命题 二、特称命题的否定 特称命题：存在 x0∈M，p(x0)成立，它的否定： ，特称命题的否定是 ． 三、全称命题的否定 全称命题：任意 x∈M，p(x)成立，它的否定： ，全称命题的否定是 ． 任意 x∈M ， p(x) 不成立 全称命题 存在 x0∈M ， p(x0) 不成立 特称命题 [疑难提示] 省略量词的命题的否定 对含有量词的命题，容易知道它是全称命题还是特称命 题．一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“任意”，它的否定是特称命题． [想一想] 1．同一个全称命题或特称命题的表述是否唯一？ 提示：不唯一．对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语言不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可． [练一练] 2．下列命题中全称命题的个数是( ) ①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是 180°. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题． 答案：D 3．已知命题 p：对任意 x∈R，都有 cos x≤1，则命题 p 的否定为( ) A．存在 x0∈R，使得 cos x0≤1 B．对任意 x∈R，都有 cos x>1 C．存在 x0∈R，使得 cos x0>1 D．存在 x0∈R，使得 cos x0≥1 解析：根据全称命题的否定，知全称量词改为存在量词，同时把小于等于号改为大于号，故选 C. 答案：C 探究一 判断全称命题与特称命题及其真假 [典例 1] 试判断以下命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假： (1)对任意的 x∈R，x2＋2>0； (2)对任意的 x∈N，x4≥1； (3)存在 x∈Z，x3<1； (4)对任意的 x∈R，x2－3x＋2＝0； (5)存在 x∈R，x2＋1＝0. [解析] (1)命题中含有全称量词“任意的”，故该命题为全称命题．对任意的 x∈R，x2≥0，所以 x2＋2≥2，所以 x2＋2>0，所以该命题是真命题． (2)命题中含有全称量词“任意的”，故该命题为全称命题．因为 0∈N，当 x＝0 时，x4≥1 不成立，所以该命题是假命题． (3)命题中含有存在量词“存在”，故该命题为特称命题．因为－1∈Z，当 x＝－1 时，能使 x3<1，所以该命题是真命题． (4)命题中含有全称量词“任意的”，故该命题为全称命题．因为对于 x∈R，只有当 x＝2 或 x＝1 时满足 x2－3x＋2＝0，所以该命题为假命题． (5)命题中含有存在量词...
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