18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第 11 课时课时第十八章 平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形一、温故知新，引入新课 1. 平行四边形的定义是什么？ 2. 平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理 . 3. 它的逆命题是什么？你认为它成立吗？1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 .2. 平行四边形的两组对边分别相等 .逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .这个命题是否成立？二、猜想证明，探索新知动手操作，实验探究： 每人拿出一条长 20cm 的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？ 已知：在四边形 ABCD 中， AB=CD ， AD=BC.求证：四边形 ABCD 是平行四边形 .分析：现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？ 在四边形 ABCD 中， AB=CD ， AD=BC （已知）， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） .平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . 探索其他判定方法： 你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明 . 命题 1 ：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 .命题 2 ：对角线互相平分的四边形是平行四边形 .请尝试用不同方法来证明 .平行四边形判定定理二： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 .在四边形 ABCD 中， ∠A= ∠C ， ∠ B= ∠D （已知）， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形） .平行四边形判定定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 .在四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点O. OA= OC ， OB=OD （已知）， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） .O例 3 如图， ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， E ， F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形 . OFBACDE三、应用新知，巩固提高□OFBACDE分析： 要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便 . 本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理三证明比较简便 . OFBACDE提问：本题还有其他证法吗？请从定义、几个判定定理分别考虑 . 四、本课小结 本节课你学习了哪些知识？ 获得了哪些研究问题的方法？ 你有...
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