人教版八年级（下册）第十九章四边形19.2 特殊的平行四边形（第 5 课时） 四边形两组对边分别平行 平行四边形 矩 形 菱 形 一角为 90° 一组邻边相等矩 形正方形〃〃矩形怎样变化后就成了正方形呢 ?探究（一） 菱 形∟∟∟∟正方形菱形怎样变化后就成了正方形呢 ?探究小结矩 形〃〃正方形邻边相等〃〃我发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形 菱 形一个角是直角正方形∟我发现： 一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形讨论总结 : 正方形有那些性质 ?特殊的平行四边形特殊的矩形特殊的菱形1. 边 :2. 角 :3. 对角线 :正方形的性质 : 四条边都相等且对边平行 ;两条对角线互相垂直平分且相等 ,并且每一条对角线平分一组对角 .四个角都是直角 ; 既是轴对称图形也是中心对称图形例例 求证 : 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 .第一步 : 根据题意画出图形第二步 : 写出已知第三步：写出求证第四步 : 进行证明ADCBO 已知 : 如图 , 四边形 ABCD 是正方形 , 对 角线 AC 、 BD 相交于点 O. 求证 : ABO△、 △ BCO 、 △ CDO 、 △ DAO 是全等的等腰直角三角形 .证明 : 四边形 ABCD 是正方形 , ∴ AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.⊥ ∴ △ABO 、 △ BCO 、 △ CDO 、 △ DAO 都是等腰直角三角形 , 并且 △ABO≌ BCO △≌ CDO △≌ DAO△分析 : 利用正方形的性质 , 对角线互相垂直平分且相等 , 每条对角线平分一组对角 . 平分可以产生线段等量关系 , 垂直可以产生直角 , 于是可以得到四个全等的等腰直角三角形 .ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在 AB边上取定了一点 E ，经测量知 EC=30m ，EB=10m ，这块场地的面积和对角线长分别是多少（对角线长精确到 0.1m ）？练一练 :练一练 :ABCDE矩形菱形正方形一组邻边相等一个角是直角平行四边形一组邻边相等、一个角是直角讨论 :讨论 :请用这四种图形填空A 表示：B 表示：C 表示：D 表示：平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形矩形 ( 菱形 )菱形 ( 矩形 )正方形满足下列条件的四边形是不是正方形：（ 1 ）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（ 2 ）对角线互相垂直的矩形；（ 3 ）对角线相等的菱形；（ 4 ）对角线互相垂直平分且相等的四边形 .练一练 :练一练 :既是矩...
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