初二数学 x2=2x =( 之一 ) 如图中 , 设面积为 25cm2 的正方形 , 其边长为多少呢？ 25cm2165cmx9应该是 , 2 = 25 又：面积为 16 ，则边长为 4 ； a5边长所以 , 其边长为 5cm 4 面积为 9 ，则边长为 3 ； 3 面积为 5 ，则边长为多少呢？ 面积为 a ，则边长又如何呢？ 根据正方形的面积公式， 这时，可设其边长为 x ， 得到 x2 = a . 如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的平方根 . 就是说 , 当 x2 =a 时 , 称 x 是 a 的平方根 . (a≥0)例练 1求下列各数的平方根 : ⑴ 100 0.49 1.69 ⑵⑶ ⑷⑸ 2 162541⑴ 解：因为 102=100, 且 (-10)2=100,所以 100 的平方根为 ±10.下列各数的平方根会是怎样的 ? ⑴ 121 23⑵2 (-4)⑶2 ⑷ 0 ⑸ -25 平方根的情况 :⑴ 一个正数的平方根有两个 ,它们是互为相反数 ; ⑵ 0 的平方根只有一个 , 想一想 就是它本身 0; ⑶ 负数没有平方根 . 例练 2口答下列各数的平方根 : ⑴ 49 ⑵ 1600 ⑶ 196 ⑷ 3649 ⑸ 6425 ⑹ 5 116 ⑺ 0 ⑻ 0.09 ⑼ 1.44 ⑽ 0.81 ⑾ 0.0121 ⑿ 1.69 辨一辨 下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“ ×” ： ⑴ 16 的平方根是 ±4; ( ) √ ⑵ ±7 是 49 的平方根 ; ( ) √ ⑶ 112 的平方根是 11; ( ) × ⑷ -9 是 81 的平方根 ; ( ) √ ⑸ 52 的平方根是 ±25; ( ) × ⑹ -9 的平方根是 -3; ( ) × ⑺ 0 的平方根是 0; ( ) √⑻ 有一个平方根为 -2 的数是 -4; ( ) ×⑼ 只有一个平方根的数是 0; ( ) √1 、平方根的概念 :当 x2=a(a≥0) 时 , 就称 x 是 a 的平方根 .2 、相关概念 :而 a 称为 x 的平方数 .即平方根是利用平方数来说的 . 任何数都有平方数 , 且只有一个 ; 都有平方根 , 根 , 通常记作 : x=± √a3 、求一个非负数的平方根的运算叫做开平方 .但并不是任何数只有非负数才有平方根 , 负数没有平方且正数的平方根是互为相反数的两个数 .例练 31. 下列表述正确的是 ( )A. 9 的平方根是 -3 B. -7 是 -49 的平方根C. -15 是 225 的平方根 D. (-4)2 的平方根是 -42. 下列各数中没有平方根的是 ( )A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)23. 下列各数 : 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14- , x2+1 中 , 有平π方根的数的个数是 ( )A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个4. 平方得 的数是 ______; 64 开平方得 _____;425-6 是 ______ 的平方根 ; (-9)2 的平方根是 _____.CD√ √√√B5± 2±8 36 ±9 求下列各式中的 x: 1. x2=16 2. 64x2=25 3. (x-1)2=9 x=±4 x2= 2564x=± 58x-1=±3 x=4 或 x= -2
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