新人教版九年级数学 ( 下册 ) 第二十八章 惕安中学 郑金洲 §28.1 锐角三角函数（ 1 ）—— 正弦、余弦ABC┌如图：在 Rt ABC△中，∠ C ＝ 90° ，角：∠ A+ B∠ ＝ 90°边： AC2 + BC2 = AB2勾股定理在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？实践与探索 在 RtABC△中，∠ C ＝ 90° ，∠ A ＝30° ， BC ＝ 35 ，求 AB 。 根据：“在直角三角形中， 30° 角所对的边等于斜边的一半”即：21ABBC 斜边的对边A可得 AB ＝ 2BC ＝ 70米也就是说需要准备 70 米长的水管22ABBC综上可知：在一个 Rt ABC△中，∠ C ＝ 90° ， 一般地，当∠ A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？ 当∠ A ＝ 30° ， ∠ A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；21 当∠ A ＝ 45° ，∠ A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；22 这也就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠ A的对边与斜边的比是一个固定值。如图：在 Rt ABC△中，∠ C ＝ 90° ， 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的 正弦，记作 sinA 。例如：当∠ A ＝ 30° ， sinA ＝ sin 30°=21 当∠ A ＝ 45° ， sinA ＝ sin 45°=22一个角的正弦表示定值、比值、正值。 判断： Rt ABC△中，∠ C ＝ 90° ，sinA= ，则 b = 4 ， c = 5 。（ ）54×sin 30°=21sin 45°=22sin 60°=?23ABC┌思考：锐角 A 的正弦值可以等于 1 吗？为什么？可以大于 1 吗？ 对于锐角 A 的每一个确定的值， sinA 有唯一的确定的值与它对应，所以 sinA 是 A 的函数。不同大小的两个锐角的正弦值可能相等吗？已知 sinA＝23，那么锐角 A 等于 _______ 。60°锐角 A 满足 2sin （ A － 15 ° ）＝ 1 ，那么∠ A ＝____.45° 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？ 想一想 比一比如图：在 Rt ABC△中，∠ C ＝ 90° ， 我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的 余弦，记作 cosA 。sin 30°=2122sin 45°=23sin 60°=23cos 30°=22cos 45°=21cos 60°=特殊角的正弦、余弦函数值sinA =ABBCABC┌cosB =ABBC如图：在 Rt ABC△中，∠ C ＝ 90° ，∠A+ B∠ ＝ 90°sinA = cos(90 ° － A ） ...
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