采得百花成蜜时；为谁辛苦为谁甜立体几何（证明）——平行关系一、直线与直线平行例 1、 1l ， 2l ， 3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 （）A． 12ll， 23ll13/ /ll B． 12ll， 23/ /ll 13llC． 233/ // /lll 1l ， 2l ， 3l 共面 D． 1l ， 2l ， 3l 共点1l ， 2l ， 3l 共面例 2、如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别是 A1C1与 A1B 上的点，且 A1E=A1F.求证：EF∥AD1. 同步练习 1 空间四边形 ABCD 中,E,H 分别是 AB,AD 的中点,F,G 分别是 CB,CD的中点,求证:四边形 EFGH 为平行四边形. 例 3、已知棱长为 a 的正方体 ABCD－A’B’C’D’中，M、N 分别为 CD、AD 的中点。求证:四边形 MNA’C’是梯形. 二、直线与平面平行直线和平面平行的判定方法 2 图NMC'D'B'A'DABC1采得百花成蜜时；为谁辛苦为谁甜① 直线 a 与平面 a 没有公共点⇒a∥a (定义法)；② 判定定理: a⊄α ,b⊂α ,a //b⇒a //αba, b③ ⊥⊥a, aËa⇒a∥a；④a∥b,a⊂a ⇒a∥b例 4、长方体1111DCBAABCD 中 E、F 分别为1DC 、AC 中点，求证：//EF面11BBCC。例 5、三棱柱111CBAABC ，D 为 BC 中点，求证：//1BA面ADC1。同步练习 2 已知正方体，是底对角线的交点.求证：(１) C1O∥面例 6、如图，矩形所在平面，、分别是和的中点.（Ⅰ）求证：∥平面D1ODBAC1B1A1CNMPDCBA2A1D1C1B1AEDCB采得百花成蜜时；为谁辛苦为谁甜； 同步练习 3 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点，作 EFPB⊥交 PB 于点 F.（1） 证明 PA//平面 EDB 例 7、正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2 ，E 为棱1CC 的中点．( ) Ⅰ 求证：//AC平面1B DE ； 例 8、如图，正方体 ABCD—A1B1C1D1中， E，F 分别为侧面对角线 A1D，CD1的中点.求证：EF∥平面 ABCD.同步练习 4 如图，正方体 ABCD—A1B1C1D1中,E 为 C1C 的中点.在棱 AD 上是否存在一点 F，使得 CF∥平面 AD1E? F E D C B A B1 D1 A1 C1 E B1 A1 C1 D13C1BACDA1B1D1采得百花成蜜时；为谁辛苦为谁甜三、面面平行① 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．② 垂直于同一条直线的两个平面平行③ 分别平行于第三个平面的两个平面平行例 9、已知正...
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