开放性与探索性问题 课件VIP专享VIP免费

长郡中学高三数学组 解决这类问题的途径 : 通过分析判断，演绎推理，观察联想，化归转化，尝试探求，猜想验证等多种思维形式去寻找解题途径。 探索性问题分条件探索性问题，结论探索性问题和存在探索性问题。 一、条件探索性问题解决条件探索性问题的策略有：（ 1 ）模仿分析法。将题设和结论视为已知条件，分别进行演绎再有机地结合起来，推导出所需寻求的条件。（ 2 ）设出题目中指定的探索条件，将此假设为已知，结合题设条件列出满足结论的等量或不等量关系，通过解方程或不等式，求出所需寻找的条件。 1,0x 0sin11cos22xxxx例 1 ：已知当时，不等式恒成立，的取值范围试求解法一： 令 x=0, x=1 由已知条件可知， 0cos,0sin设  sin11cos)(22xxxxxfsin)sin21()sincos1(2xxsincos14sin21sinsin2cos22sin21)sincos1(22x由 0cos,0sin可知 1sin2cos22sin210,0sincos1 结合原不等式对任意1,0x恒成立可知 0)sincos1(4sin21sin)(0cos0sin2minxf可得 212sin所以 )(1252122Zkkk 解法二： 令 x=0, x=1 由已知条件可知 0cos,0sin当 1,0x，原不等式变为 0cos1sin12  xxxx令 txx 1 Rt即 0cossin2tt令 sin41cossin21sincossin)(22 ttttf所以 0sin41cos)(mintf 解得 212sin所以 )(1252122Zkkk大大的缩小了 从特殊的个体考察普遍的规律是高中阶段必须掌握的思维方式，本题先令 x=0 和 x=1 得到0cos,0sin，的考察范围，为后面的解答提供的很大的方便。而解法二通过换元，使得式子更为规范。评注： 例 2 、设集合 ,|,,1|,ayxyxByaxyxA1|,22yxyxC问： （ 1 ）当 a 为何值时，CBA )(为含有两个元素的集合？（ 2 ）当 a 为何值时，CBA )(为含有三个元素的集合？ 解法一：因为 )()()(CBCACBA，而 CA 与 CB 分别为方程组 11122yxyax 2122yxayx的...