13.4 课题学习 最短路径问题• 如图所示：从 A 地到 B 地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？FEDCBA两点之间线段最短如图，要在燃气管道 L 上修建一个泵站，分别向 A 、 B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点 P 可使输气管线最短 问题 1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？探索新知BAll 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问题”． 你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 探索新知BAll 追问 1 这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 将 A ， B 两地抽象为两个点，将河 l 抽象为一条直 线． 探索新知B··Al（ 1 ）从 A 地出发，到河边 l 饮马，然后到 B 地； （ 2 ）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与 A ， B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从 A 地 到饮马地点，再回到 B 地的路程之和； 探索新知 追问 2 你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ 追问 1 对于问题 2 ，如何将点 B“ 移”到 l 的另一侧 B′处，满足直线 l 上的任意一点C ，都保持 CB 与 CB′ 的长度相等？ 探索新知 问题 2 如图，点 A ， B 在直线 l 的同侧，点 C 是直 线上的一个动点，当点 C 在 l 的什么位置时， AC 与CB 的和最小？ B·lA· 追问 2 你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点 B′ 吗？ 探索新知 问题 2 如图，点 A ， B 在直线 l 的同侧，点 C 是直线上的一个动点，当点 C 在 l 的什么位置时， AC 与CB的和最小？ B·lA· 作法：（ 1 ）作点 B 关于直线 l 的对称 点 B′ ；（ 2 ）连接 AB′ ，与直线 l 相交 于点 C ． 则点 C 即为所求． 探索新知 问题 2 如图，点 A ， B 在直线 l 的同侧，点 C 是直线上的一个动点，当点 C 在 l 的什么位置时， AC 与CB 的和最小？ B·lA·B′B′CC 证明：如图，在直线 l 上任取一点 C′ （与点 C 不重合），连接 AC′ ， BC′ ， B′C′ ． 由轴对...
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