初中数学专题讲座 创新型、开放型问题 曾庆坤第一讲例 1 ：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（ ）A ： 8 个 B ： 16 个 C ： 4 个 D ：32 个 例 1 ：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（ ）A ： 8 个 B ： 16 个 C ： 4 个 D ：32 个 分裂次数01234细菌个数1=202=214=228=2316=24B例 2 ：如图，已知△ ABC ， P 为 AB 上一点，连结 CP ，要使△ ACP∽△ABC ，只需添加条件 _________ （只需写一种合适的条件）。∠1=B∠∠2=ACB∠AC2=AP·AB启示：若 Q 是 AC 上一点，连结 PQ ，△ APQ 与△ ABC 相似的条件应是什么？例 3 ：先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。编写要求：（ 1 ）：编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为110120120 xx（ 2 ）所编写应用题完整，题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。 分析：题目中要求编“行程问题”故应联想到行程问题中三个量的关系（即路程，速度，时间）路程 = 速度 × 时间或时间 = 路程 ÷ 速度、速度 = 路程 ÷ 时间因所给方程为那么上述关系式应该用：时间 = 路程 ÷ 速度 故路程 =120 方程的含义可理解为以两种不同的速度行走 120 的路程，时间差 1 。110120120 xx所编方程为： A ， B 两地相距 120 千米，甲乙两汽车同时从 A 地出发去 B 地，甲 比乙每小时多走 10 千米，因而比乙早到达 1 小时求甲乙两汽车的速度？解：设乙的速度为 x 千米 / 时，根据题意得方程： 解之得： x=30经检验 x=30 是方程的根 这时 x+10=40答：甲 乙两车的速度分别为 40 千米 / 时，30 千米 / 时110120120 xx例 4 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2-m=0（ 1 ）若方程有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围？（ 2 ）请你利用（ 1 ）所得的结论，任取 m 的一个数值代入方程，并用配方法求出方程的两个实数根？分析：一元二次方程根与判别式的关系 △>0 方程有两个不相等的实数根，于是有： 22-4(2-m)>0, 解之得 m 的取值范围； (2) 中要求 m 任取一个值，故同学们可在 m 允许的范围内取一个即可，但尽量取的 m 的值使解方程容易些。而且解方程要求...
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