专题提升（七）实验应用型问题特征：实验应用型试题是指通过实验，如测量、作图等获得数学结论的试题或者在实际问题中出现的让大家运用数学知识解决问题的试题 .这些试题需要大家动手操作、猜想和验证，或者是建立数学模型，不但有助于大家实验应用能力和创新能力的培养，更有助于大家养成实验探索的好习惯 .类型：（ 1 ）操作设计问题；（ 2 ）图形拼摆问题；（ 3 ）操作探究问题 ; （ 4 ）数学建模 .解题策略：运用观察、操作、联想、推理、概括等多种方法 .类型之一图形拼摆问题如图 Z-7-1 所示，在 6×6 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形 .（ 1 ）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②、图③中；（ 2 ）直接写出这两个格点四边形的周长 .解： (1 ）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等 .拼接的图形不唯一，例如图 Z-7-2 给出的三种情况：图① ~ 图④，图⑤ ~ 图⑦，图⑧ ~ 图⑨，画出其中一组图中的两个图形即可 .（ 2 ）对应（ 1 ）中所给图① ~ 图④的周长分别为 4+25 ， 8 ， 4+25 ， 4+25 ；图⑤ ~ 图⑦的周长分别为 10 ， 8+25 ， 8+25 ；图⑧ ~ 图⑨的周长分别为 2+45 ， 4+45. 【点悟】此类问题在对三角形（梯形、平行四边形等）进行裁剪与重新组合时，需要综合运用平行四边形、矩形、正方形的相关性质以及中心对称变换等知识来分析、比较，从而探究出符合条件的图形拼摆的方法 .类型之二 操作探究问题［ 2010· 顺义］已知正方形纸片 ABCD 的边长为 2 ．操作：如图 Z-7-3 （ 1 ），将正方形纸片折叠，使顶点 A 落在边 CD上的点 P 处（点 P 与 C 、 D 不重合），折痕为 EF ，折叠后 AB 边落在 PQ 的位置， PQ 与 BC 交于点 G ．探究：（ 1 ）观察操作结果，找到一个与△ EDP 相似的三角形，并证明你的结论；（ 2 ）当点 P 位于 CD 中点时，你找到的三角形与△ EDP 周长的比是多少？（图（ 2 ）为备用图）【解析】（ 1 ）利用互余关系找到有两角对应相等的三角形；（ 2 ）求相似比 ED∶PC ，而 PC 已知 . 设 ED=x ，运用勾股定理得EP2=ED2+DP2 ，求 x 即可 .解...
VIP
