•3 ． 3.2 函数的极值与导数•1. 理解极值的有关概念．•2. 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．•3. 会用导数求函数的极大值和极小值 .•1. 利用导数求函数的极大值、极小值． ( 重点 )•2. 本课时内容常与单调性、最值等综合命题．•3. 导数等于 0 的点与极值点的关系． ( 易混点 )•“ 横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说的是庐山的高低起伏，错落有致．在群山之中，各个山峰的顶端，显然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点．•那么，在数学上，这种现象如何来刻画呢？•1 ．极值点与极值概念名称定义表示法极值极大值已知函数 y ＝ f(x) 及其定义域内一点x0 ，对于存在一个包含 x0 的开区间内的所有点 x ，如果都有 ，则称函数 f(x) 在点 x0 处取极大值记作：极小值已知函数 y ＝ f(x) 及其定义域内一点x0 ，对于存在一个包含 x0 的开区间内的所有点 x ，如果都有 ，则称函数 f(x) 在点 x0 处取极小值记作：f(x0)>f(x)f(x0)0 ，右侧 f′(x)<0 ，那么 f(x0) 是极大值；如果在 x0 附近的左侧 f′(x)<0 ，右侧 f′(x)>0 ，那么 f(x0) 是极小值．f′(x) ＝ 0•1 ．下列结论中，正确的是 ( )•A ．导数为零的点一定是极值点•B ．如果在 x0附近的左侧 f′(x)>0 ，右侧 f′(x)<0 ，那么 f(x0) 是极大值•C ．如果在 x0附近的左侧 f′(x)>0 ，右侧 f′(x)<0 ，那么 f(x0) 是极小值•D ．如果在 x0 附近的左侧 f′(x0)<0 ，右侧 f′(x)>0 ，那么 f(x0) 是极大值•答案： B•2 ．函数 y ＝ 1 ＋ 3x － x3有 ( )•A ．极小值－ 2 ，极大值 2 •B ．极小值－ 2 ，极大值 3•C ．极小值－ 1 ，极大值 1 •D ．极小值－ 1 ，极大值 3•解析： y′ ＝ 3 － 3x2＝ 3(1 ＋ x)(1 － x) ．•令 y′ ＝ 0 ，得 x1＝－ 1 ， x2＝ 1 ，•当 x ＜－ 1 时， y′ ＜ 0 ...
VIP
