24.4 弧长和扇形面积（第 1 课时） 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题创设情境4. n° 的圆心角呢？2CR 半径为 R 圆的周长为可以看作是 360° 圆心角所对的弧长1° 的圆心角所对弧长是 12360R n° 的圆心角所对的弧长12360180n RlRn 1. 你还记得圆周长的计算公式吗？2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？3. 1° 的圆心角所对弧长是多少？R·n°1°O思考制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L( 单位：mm ，精确到 1mm)解：由弧长公式，可得弧 AB 的长 （ mm ） 1570500180900100因此所要求的展直长度 （ mm ） 297015707002答：管道的展直长度为 2970mm ． llÉÈÐÎÃæ»ýSln¡ãrOQ 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形． 怎样计算圆半径为 R ，圆心角是 n0 的扇形面积？扇形：发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关 . 圆心角越大，扇形面积也就越大 . 3. 1° 的圆心角所对的扇形面积是多少？ 圆心角为 n° 的扇形面积是2SR，2.360n RS扇形1. 你还记得圆面积公式吗？2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？4. n° 的圆心角呢？圆的面积公式：360° 的圆心角所对的扇形的面积 ,R·n°1°O思考236011RS积是的圆心角所对的扇形面例 1. 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6cm ，其中水面高 0.3cm ，求截面上有水部分的面积。0BACDS 弓形 = S 扇形 - S△例题点评例题点评解：如图，连接 OA 、 OB ，过圆心 O 作 AB 的垂线，垂足为 D ，交弧 AB 于点 C. OC=0.6 ， DC=0.3 OD=OC-DC=0.3∴在 RtOAD△中， OA=0.6 ，利用勾股定理可得： AD=0.3√3在 Rt OAD△中， OD=1/2OA ∴∠ OAD=30° A OD=60°∴∠， ∠ AOB=120°有水部分的面积0BACD思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为 R 的圆中，圆心角为 no ，那么扇形面积的计算公式为：2360rns2180rrn lr21扇形的弧长与扇形面积的关系为：lRS21扇形练习练习3. 已知等边三角形 ABC 的边长为 a ，分别以 A 、 B 、 C 为圆心，以 为半径的圆相切于点 D 、 E 、 F ，求图中阴影部分的面积...
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