4.5 相似三角形的性质及其应用1. 什么叫做相似三角形？2. 你还有几种方法判定两个三角形是相似三角形？三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角形 . （定义可以做为判定方法哦！！）（ 1 ）两角分别相等的两个三角形相似 .（ 2 ）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 .（ 3 ）三边成比例的两个三角形相似 .3. 相似三角形有哪些性质？对应角相等，对应边成比例导入新课情境问题• 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题 . 如图，小王依据图纸上的△ ABC ，以 1 ： 2 的比例建造了模型房梁△ A’B’C’ ， CD 和 C’D’ 分别是它们的立柱。•(1) 试写出△ ABC 与△ A’B’C’ 的对应边之间的关系，对应角之间的关系。•(2) ACD△与△ A’C’D’ 相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。(3) 如果 CD=1.5cm ，那么模型房的房梁立柱 C’D’ 有多高？新课学习 已知△ ABC∽△A'B'C' ，△ ABC 与△ A'B'C' 相似比为 k.（ 1 ）如果 CD 和 C‘D’ 分别是它们的对应高 , 那么 等于多少 ? 请证明。D'C'CD探索新知：结论：相似三角形对应高的比等于相似比 .ABCDB'A'D'C'探索新知： 已知△ ABCA∽△ 'B'C' ，△ ABC 与△ A'B'C' 相似比为 k.（ 2 ）如果 CD 和 C‘D’ 分别是它们的对应角平分线 , 那么 等于多少 ?D'C'CDABCDB'A'D'C'12结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比 . （ 3 ）如果 CD 和 C’D’ 分别是它们的对应中线 , 那么等于多少呢 ?请证明。D'C'CD结论：相似三角形对应中线的比等于相似比 .ABCDB'A'D'C'定理：相似三角形对应高的比 , 对应角平分线的比， 对应中线的比都等于相似比 .相似三角形的性质：议一议如图 , 已知△ ABCA’B∽△’C’ ，△ ABC 与△ A’B’C’相似比为 k. 点 E 在 BC 上，点 D’,E’ 在 B’C’ 边上 .(1) 若∠ BAD= ∠BAC, ∠B’A’D’= ∠B’A’C’, 则等于多少？1313''ADA DABCDA’B’C’D’(2 ）若 BE= BC ， B’E’= B’C’, 则等于多少 ?1313''AEA EABCEA’B’C’E’（ 3 ）若∠ BAD= ∠BAC, ∠B’A’D’= ∠B’A’C’ 呢？（ 4 ）若 BE= BC ， B’E’= B’C’ 呢 ?1n1n1n1n新课学习 例 1 ：已知△ ABC A´B ´C ´∽ △， BD 和 B ´D ´ 分别是△ ABC 和△ A´B´C´ 中线，且 AB ＝ 10 ， A´B´...
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