数学 2.2.2双曲线的简单几何性质(1)课件 新人教A版选修2 1 课件VIP专享VIP免费

2.2.2 双曲线的简单几何性质( 一 )2.2.2 双曲线的简单几何性质( 一 )222bac定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系| |MF1|-|MF2| | =2a （０ < 2a<|F1F2| ）F ( ±c, 0) F(0, ± c)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M 2 、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质)0,0(12222babyax1 、范围axaxaxax,,12222即关于 x 轴、 y 轴和原点都是对称。x 轴、 y 轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授 课堂新授 3 、顶点（ 1 ）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0,()0,(21aAaA、顶点是如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为 2a,a 叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为 2b,b 叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（ 2 ）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（ 3 ）)0(22mmyx根据以上几何性质能够较准确地画出椭圆的图形yxF1F2OA2B2A1B1问 : 根据以上几何性质能否较准确地画出双曲线的图形呢？C1xyOC2C3问 : 双曲线向远处伸展时有什么规律 ? xyB1B2OF2F1A2A1.为双曲线的渐进线猜想xaby.为双曲线的渐进线猜想xaby.1,0,11222222222222无限接近与直线时当xabyxaxabyxaxxaxabaxabybyax.xaby .xabyyyxxxy1xy1M(x,y)4 、渐近线1A2A1B2BN(x,y’)Q:的位置关系它与xaby :的位置的变化趋势它与xaby 的下方在xaby 慢慢靠近xyoxaby xabyab)0(22xaxaby分的方程为双曲线在第一象限内部xabybabyax的渐近线为双曲线)0,0(12222（ 1 ）的渐近线为等轴双曲线)0(22mmyx（ 2）xy利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（ 3 ）动画演示5 、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace 离心率。 c>a>0 e >1e 是表示双曲线开口大小的一个量 ,e 越大开口越大（ 1 ）定义：（ 2 ） e 的范围：（ 3 ） e 的含义：11)(2222eacaacab也增大增大且时，当abeabe,),,0(),1(的夹角增大增大时，渐近线与实轴eace 222bac二四个参数中，知二可求、、、在ecba（ 4 ）等轴双曲线的离心率 e= ?2( 5 )的双曲线是等轴双曲线离心率2exyo的简单几何性质二、导出双曲线)0,0(12222babxay-aa...