1.2.2 含有一个量词的命题的否定全称命题 “对 M 中任意一个 x, 有 p(x) 成立”x∈M,p(x)读作：对任意 x 属于 M ，有 p(x)成立集合复习回顾特称命题“存在 M 中的一个 x, 使 p(x) 成立”符号简记为：读作：“存在一个 x 属于 M ，使 p(x) 成立”含有全称量词的命题，叫做全称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题符号简记为：x∈R ,p(x)要判定全称命题“ x∈M, p(x) ” 是真命题，需要对集合 M 中每个元素 x, 证明 p(x) 成立；如果在集合 M 中找到一个元素 x0,使得 p(x0) 不成立，那么这个全称命题就是假命题判断全称命题和特称命题真假要判定特称命题 “ x∈M, p(x)” 是真命题，只需在集合 M 中找到一个元素 x0, 使 p(x0) 成立即可，如果在集合 M 中，使 p(x) 成立的元素 x 不存在，则特称命题是假命题复习回顾常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等 .常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等 . 判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题 还是特称命题 , 并用符号 来表示 (1) 有一个向量 a ， a 的方向不能确定． (2) 存在一个函数 f(x) ，使 f(x) 既是奇函数又是偶函数． (3) 对任何实数 a,b,c, 方程 ax2+bx+c=0 都有解． (4) 平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗 ?""" "或解答 (1)(2)(3) 都是命题，其中 (1)(2) 是特称命题， (3) 是全称命 题． (4) 不是命题．练习：对全称命题、特称命题不同表述形式的学习同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。命题全称命题特称命题表述方法(1), ( ), ( ), ( ),( ),( )xA p xxA p xxA p xxAp xxAp x所有成立.(2)对一切成立.(3)对每一个成立.(4)任选一个使成立.(5)凡都有成立.0000000000(1),(),(),(),(),()xAp xxAp xxAp xxAp xxAp x存在使成立.(2)至少有一个使成立.(3)对有些使成立.(4)对某个使成立.(5)有一个使成立.练习：1 、设集合 S={ 四边形 } ， p(x) ：内角和为 。试用不同的表述写出全称命题 ", ( )".xS p x 0360解：对所有的四边形 x ， x 的内角和为 ；0360对一切四边形 x ， x 的内角和为 ；0360每一个四边形 x ， x 的内角和为 ；0360凡是四...
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