勾股定理看一看 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ABC填表：若小方格的边长为 1.图甲图甲 图乙A 的面积B 的面积C 的面积CABC思考：正方形 A 、 B 、C 的面积有什么关系？44891625图乙SA+SB=SCAB图乙SA+SB=SCABC图甲abcabcC猜想 :a 、 b 、 c 之间的关系？a2 +b2 =c2问题：边长为任意长度的直角三角形还成立吗？3. 猜想 :a 、 b 、 c 之间的关系？a2 +b2 =c2ABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc4. 思考：任意三边的直角三角形也成立吗？a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 勾股定理 ( 毕达哥拉斯定理 )弦勾股一、已知两边求第三边 ，考查勾股定理. 例 1 ：在 Rt△ABC 中，∠Ｃ =90°. (1) 已知： a=6 ，ｂ =8 ，求 c ； (2) 已知： a=40 ， c=41 ，求 b ； (3) 已知： c=13 ， b=5 ，求 a ； (4) 已知 : a:b=3:4, c=15, 求 a 、 b.二、解决直角三角形中边的计算或证明，二、解决直角三角形中边的计算或证明，运用勾股定理。运用勾股定理。例例 22 ：已知：四边形：已知：四边形 ABCDABCD 中，∠中，∠ DABDAB ＝∠＝∠ DBCDBC＝＝ 9090ººADAD ＝＝ 33 ，， ABAB ＝＝ 44 ，， BCBC ＝＝ 1212 。。求：求： DCDC 的长。的长。解：∵∠解：∵∠ DABDAB ＝＝ 9090ºº ∴ ∴ 在在 Rt△ABDRt△ABD 中， 中， BDBD22 ＝＝ ADAD22 ＋＋ ABAB2 2 ＝＝ 3322 ＋＋ 442 2 ＝＝ 2525 ∴ ∴ BDBD ＝＝ 5 5 同理可得 同理可得 DCDC ＝＝ 1313BBCCDDAA练一练：1 、在 Rt ABC△中，∠ C=90° ① 若 a=5 ， b=12 ，则 c=___________ ； ② 若 a=15 ， c=25 ，则 b=___________ ； ③ 若 c=61 ， b=60 ，则 a=__________ ； ④ 若 ab=34∶∶ ， c=10 则 Rt ABC△的面积是 =________ 。2 、等腰△ ABC 中 ， AB=AC,AD 是底边上的高，若 AB=5cm ， BC=6cm求 ① AD 的长； ②ΔABC 的面积小结： ① 本节课学到了什么数学知识？ ② 你了解了勾股定理的发现方法了吗？ ③ 你还有什么困惑？
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