平行四边形的判定第 18 章 平行四边形18.2 平行四边形的判定（第 3 课时）判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形 AB∥CD, AD∥BC ∴… 是平行四边形定理１两组对边分别相等（或一组对边平行且相等）的四边形是平行四边形 AB=CD, AD= BC （或AB∥CD,AB=CD) ∴… 是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形 OA=OC, OB=OD ∴… 是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∠A=∠C, ∠B=∠D∴… 是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤOAD//BC （或 AB=CD ）复习提问ABCD 1. 根据图形，添加一个条件使四边形 ABCD是平行四边形 .1. AB//CD ， . ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形2. AB=CD ， . ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形AD=BC （或 AB//CD ）3. ∠A=∠C ， . ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形∠B=∠DABCDo2. 根据右图填空 四边形对角线 AC 、 BD 交于点 O. ， OC=OA∴ 四边形 ABCD 是 .OB=OD平行四边形3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知两条对角线相交于点 O ， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AO 、 BO 、 CO 、 DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形． （ 1 ）连结 EF 、 FG 、 GH 、 HE（ 2 ）连结 EB 、 BG 、 GD 、 DE（ 3 ）连结 AF 、 FC 、 CH 、 HA 4 ． 如图，在平行四边形 ABCD中，已知 AE 、 CF 分别是∠ DAB 、 ∠ BCD 的角平分线，试证明四边形 AFCE 是平行四边形． (第 4 题) 证明： 在平行四边形 ABCD 中， AE 、 CF 分别是∠ DAB 、 ∠BCD 的角平分线∴∠B=∠D,AB=CD, ∠BAE=∠DCF= (∠DAB 或 ∠ BCD) 的一半 ∴⊿ ABE≌⊿CDF(ASA)∴BE=DF∴AF=CE AF∥CE∴ 四边形 AFCE 是平行四边形 ( 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）例 3 如图□ ABCD 中， AF ＝ CH ， DE ＝ BG ，求证： EG 和 HF 互相平分． 证明 ： 四边形 ABCD 是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等）．又 DE ＝ BG ，∴AD － ED=CB － GB ，即 AE ＝ CG ． ∴ AD ＝ BC ， ∠ A ＝∠ C在△ AEF 和△ CGH 中 AE ＝ CG∠A ＝∠ CAF ＝ CH∴ △AEF≌△CGH （ SAS ） ∴ EF ＝ GH ．同理可证 FG ＝ HE ∴ 四边形 EFGH 是平行四边...
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