2 ． 2.2等差数列的性质2 ．在－ 1,7 之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是 ______.1,3,5103 ．在等差数列 {an} 中，若 a3 ＝ 50 ， a5 ＝ 30 ，则 a7 ＝ ____.101．在等差数列{an}中，已知 d＝－13，a7＝8，则 a1＝____. 4 ．如果数列 {an} 是等差数列，则 ()BA ． a1 ＋ a8
a4 ＋ a5B ． a1 ＋ a8 ＝ a4 ＋ a5D ． a1a8 ＝ a4a55 ．已知等差数列 {an} 中， a7 ＋ a9 ＝ 16 ， a4 ＝ 1 ，则 a12 的值是 ()A ． 15C ． 31B ． 30D ． 64 A难点等差数列的性质(1) 若 {an} 是等差数列，且 k ＋ l ＝ m ＋ n(k 、 l 、 m 、 n∈N*) ，则ak ＋ al ＝ am ＋ an.(2) 若 {an} 是等差数列，且 m ＋ n ＝ 2k(k 、 m 、 n∈N*) ，则 am＋ an ＝ 2ak.(3) 若 {an} 是等差数列，公差为 d ，则 {a2n} 也是等差数列，公差为 2d.(4) 若 {an} 是等差数列且公差为 d ，则 {a2n － 1 ＋ a2n} 也是等差数列，公差为 4d.(5) 若 {an} 、 {bn} 都是等差数列，则 {pan ＋ qbn} 也是等差数列．等差数列的运算例 1 ：等差数列 {an} 中，若 a1 ＋ a4 ＋ a7 ＝ 39 ， a2 ＋ a5 ＋ a8 ＝ 33 ，求 a3 ＋ a6 ＋ a9 的值．思维突破：可利用已知条件求出 a 和 d ，也可利用等差数列性质整体代换．解法一： a1＋a4＋a7＝39a2＋a5＋a8＝33 ， 等差数列的运算常用两条思路：①根据已知条件，寻找、列出两个方程，确定 a1 、 d ，然后求其他；②利用性质巧解，其中 m ＋ n ＝ k ＋ l ＝ 2s(m 、 n 、 k 、 l 、 s∈N*)⇔am ＋an ＝ ak ＋ al ＝ 2as.∴ 3a1＋9d＝393a1＋12d＝33 ，∴ a1＝19d＝－2 ， ∴a3＋a6＋a9＝3a1＋15d＝27. 解法二： a1＋a4＋a7＝39 ①a2＋a5＋a8＝33 ② ， ②－①，得 3d＝－6， ∴a3＋a6＋a9＝a2＋a5＋a8＋3d＝33－6＝27. 1 － 1. 已知数列 {an} 是等差数列，若 a1 － a5 ＋ a9 － a13 ＋ a17 ＝117 ，求 a3 ＋ a15 的值．解： a1 ＋ a17 ＝ a5 ＋ a13 ，∴a1 － a5 ＋ a9 － a13 ＋ a17＝ (a1 ＋ a17) － (a5 ＋ a13) ＋ a9 ＝ a9 ＝ 117.∴a3 ＋ a15 ＝ 2a9 ＝ 2×117 ＝...
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