DCBA北京市昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科）（满分150分，考试时间120分钟）2013.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）复数的虚部是A.B.C.D.（2）“”是“直线垂直”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3）在数列中，则的值为A．7B．8C．9D．16（4）如图，在A.B.C.D.（5）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为A.B．C.D.（6）函数的零点个数为A.B.C.D.（7）设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A.B.C.D.（8）设定义域为的函数满足以下条件；①对任意；②对任意.则以下不等式一定成立的是①②③④A.①③B.②④C.①④D.②③第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）在中，若,，，则=（10）已知是等差数列的前项和，其中（11）已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为．（12）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是_______.(13)已知函数则________;若，则实数的取值范围是_______________.（14）过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为___________.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）（本小题满分13分）已知函数OFEDCBA.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最值.(16)（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．(17)（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组乙组6X87419003（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；（Ⅱ）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）（18）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若求函数上的最大值；（Ⅱ）若对任意，有恒成立，求的取值范围.19.（本小题满分13分）已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上.直线的斜率为,且与椭圆交于、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求面积的最大值.20.（本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（Ⅰ）设数列，①求；②求的值；（Ⅱ）若中最大的项为50，比较的大小.GABCDEFO昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷参考答案（文科）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案BABCACDB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）（9）（10）6；9（11）3（12）（13）-5;（14）三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）(本小题满分13分)解：（Ⅰ）因为.………………………………5分所以的最小正周期．…………………7分（II）由…………..9分当，…………….11分当.……………….13分（16）(本小题满分14分)解：（I）连接.由是正方形可知,点为中点.又为的中点，所以∥………………….2分又所以∥平面………….4分(II)证明：由所以由是正方形可知,又所以………………………………..8分又所以…………………………………………..9分(III)在线段上存在点，使.理由如下：如图，取中点，连接.在四棱锥中，，所以.…………………………………………………………………..11分由（II）可知，而所以，因为所以………………………………………………………….13分故在线段上存在点，使.由为中点，得……………………………………………14分（17）(本小题满分13分)解：（I）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90...
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