DCBA昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科）（满分150分，考试时间120分钟）2013.1考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）复数21ii的虚部是A.1B.1C.iD.i（2）“2a”是“直线214ayaxyx与垂直”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3）在数列{}na中，111,,)2nnaaayx点（在直线上，则4a的值为A．7B．8C．9D．16（4）如图，在,2.=ABCBDDCAB,AC,AD�中若则a=bA.2133abB.2133abC.1233abD.1233ab（5）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为A.4B．8C.12D.24（6）函数22()log(1)fxxx的零点个数为A.0B.1C.2D.3（7）设不等式组22,4,2xyxy0≤表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线+2=0y的距离大于2的概率是A.413B.513C.825D.925（8）设定义域为R的函数)(xf满足以下条件；①对任意0)()(,xfxfRx；②对任意当],,1[,21axx有时,12xx21()()fxfx.则以下不等式一定成立的是①()(0)faf②)()21(afaf③)3()131(faaf④)()131(afaafA.①③B.②④C.①④D.②③第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）在ABC△中，若3b,1c，1cos3A，则a=（10）已知nS是等差数列{}na的前n项和，其中2856-3,15,=_______;_______.aaaS则（11）已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为．（12）以双曲线221916xy的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是_______.(13)已知函数1()(0),()213(0),xxfxxx则((1))ff________;若2(23)(5)fafa，则实数a的取值范围是_______________.（14）过椭圆22221(0)xyabab上一点M作直线,MAMB交椭圆于,AB两点，设,MAMB的斜率分别为12,kk，若点,AB关于原点对称，且121,3kk则此椭圆的离心率为___________.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）（本小题满分13分）已知函数()(23sin2cos)cos1fxxxx.OFEDCBA（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间[,]42上的最值.(16)（本小题满分14分）在四棱锥EABCD-中，底面ABCD是正方形，,ACBDO与交于ECABCDF底面，^为BE的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BDAE^；（Ⅲ）若2,ABCE=在线段EO上是否存在点G，使CGBDE平面^？若存在，求出EGEO的值，若不存在，请说明理由．(17)（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组乙组6X87419003（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；（Ⅱ）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差2222121=[()()...()],nsxxxxxxn其中12,,...,.nxxxx为的平均数）（18）（本小题满分13分）已知函数3211()()32fxxaxaaR.（Ⅰ）若1,a求函数()[0,2]fx在上的最大值；（Ⅱ）若对任意(0,+)x，有()0fx恒成立，求a的取值范围.19.（本小题满分13分）已知椭圆:M22221(0)xyabab，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A(2...
VIP
