DCBA昌平区2012-2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷(文科)(满分150分,考试时间120分钟)2013.1考生须知:1.本试卷共6页,分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。2.答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3.答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答,第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答,作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4.修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液。保持答题卡整洁,不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。5.考试结束后,考生务必将答题卡交监考老师收回,试卷自己妥善保存。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(1)复数21ii的虚部是A.1B.1C.iD.i(2)“2a”是“直线214ayaxyx与垂直”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)在数列{}na中,111,,)2nnaaayx点(在直线上,则4a的值为A.7B.8C.9D.16(4)如图,在,2.=ABCBDDCAB,AC,AD�中若则a=bA.2133abB.2133abC.1233abD.1233ab(5)已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为A.4B.8C.12D.24(6)函数22()log(1)fxxx的零点个数为A.0B.1C.2D.3(7)设不等式组22,4,2xyxy0≤表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到直线+2=0y的距离大于2的概率是A.413B.513C.825D.925(8)设定义域为R的函数)(xf满足以下条件;①对任意0)()(,xfxfRx;②对任意当],,1[,21axx有时,12xx21()()fxfx.则以下不等式一定成立的是①()(0)faf②)()21(afaf③)3()131(faaf④)()131(afaafA.①③B.②④C.①④D.②③第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)在ABC△中,若3b,1c,1cos3A,则a=(10)已知nS是等差数列{}na的前n项和,其中2856-3,15,=_______;_______.aaaS则(11)已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时输出的结果为.(12)以双曲线221916xy的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是_______.(13)已知函数1()(0),()213(0),xxfxxx则((1))ff________;若2(23)(5)fafa,则实数a的取值范围是_______________.(14)过椭圆22221(0)xyabab上一点M作直线,MAMB交椭圆于,AB两点,设,MAMB的斜率分别为12,kk,若点,AB关于原点对称,且121,3kk则此椭圆的离心率为___________.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)(15)(本小题满分13分)已知函数()(23sin2cos)cos1fxxxx.OFEDCBA(Ⅰ)求()fx的最小正周期;(Ⅱ)求()fx在区间[,]42上的最值.(16)(本小题满分14分)在四棱锥EABCD-中,底面ABCD是正方形,,ACBDO与交于ECABCDF底面,^为BE的中点.(Ⅰ)求证:DE∥平面ACF;(Ⅱ)求证:BDAE^;(Ⅲ)若2,ABCE=在线段EO上是否存在点G,使CGBDE平面^?若存在,求出EGEO的值,若不存在,请说明理由.(17)(本小题满分13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩,甲组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.甲组乙组6X87419003(Ⅰ)如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样,求X及甲组同学数学成绩的方差;(Ⅱ)如果X=7,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名,求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.(注:方差2222121=[()()...()],nsxxxxxxn其中12,,...,.nxxxx为的平均数)(18)(本小题满分13分)已知函数3211()()32fxxaxaaR.(Ⅰ)若1,a求函数()[0,2]fx在上的最大值;(Ⅱ)若对任意(0,+)x,有()0fx恒成立,求a的取值范围.19.(本小题满分13分)已知椭圆:M22221(0)xyabab,其短轴的一个端点到右焦点的距离为2,且点A(2...