昌平区2012-2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷(理科)(满分150分,考试时间120分钟)2013.1考生须知:1.本试卷共6页,分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。2.答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3.答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答,第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答,作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4.修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液。保持答题卡整洁,不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。5.考试结束后,考生务必将答题卡交监考老师收回,试卷自己妥善保存。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(1)设集合>1,|(2)0AxxBxxx,则BA等于A.{|2}xxB.20xxC.21xxD.{|01}xx(2)“2a”是“直线214ayaxyx与垂直”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)已知函数()=lnfxx,则函数()=()'()gxfxfx的零点所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)(4)设不等式组22,42xyxy0≤,表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到直线+2=0y的距离大于2的概率是A.413B.513C.825D.925(5)设nS是公差不为0的等差数列{}na的前n项和,且124,,SSS成等比数列,则21aa等于A.1B.2C.3D.4(6)在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为A.24B.36C.48D.60(7)已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的全面积为A.104342B.102342C.142342D.144342(8)已知函数:①2()2fxxx,②()cos()22xfx,③12()|1|fxx.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题:p()fx是奇函数;命题:q(1)fx在(0),1上是增函数;命题:r11()22f;命题:s()fx的图像关于直线1x对称A.命题pq、B.命题qs、C.命题rs、D.命题pr、第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(9)若221aiii,其中i是虚数单位,则实数a的值是____________.(10)以双曲线221916xy的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是_____.(11)在ABC△中,若22b,1c,tan22B,则a=.(12)已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时输出的结果为.(13)在RtABC中,90C,4,2ACBC,D是BC的中点,那么()ABACADuuuruuuruuur____________;若E是AB的中点,P是ABC(包括边界)内任一点.则ADEPuuuruur的取值范围是___________.(14)在平面直角坐标系中,定义1212(,)dPQxxyy为两点11(,)Pxy,22(,)Qxy之间的“折线距离”.则①到坐标原点O的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________;OFEDCBA②坐标原点O与直线2230xy上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)已知函数1sincos)2sinsin32()(2xxxxxf.(Ⅰ)求()fx的定义域及最小正周期;(Ⅱ)求()fx在区间[,]42上的最值.(16)(本小题满分14分)在四棱锥EABCD-中,底面ABCD是正方形,,ACBDO与交于点ECABCDF底面,^为BE的中点.(Ⅰ)求证:DE∥平面ACF;(Ⅱ)求证:BDAE^;(Ⅲ)若2,ABCE=在线段EO上是否存在点G,使CGBDE平面^?若存在,求出EGEO的值,若不存在,请说明理由.(17)(本小题满分13分)为了解甲、乙两厂的产品的质量,从两厂生产的产品中随机抽取各10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克).下表是测量数据的茎叶图:甲厂乙厂90396581845690315032103规定:当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时,该产品为优等品.(Ⅰ)试用...