昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）（满分150分，考试时间120分钟）2013.1考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）设集合>1,|(2)0AxxBxxx，则BA等于A．{|2}xxB．20xxC．21xxD．{|01}xx（2）“2a”是“直线214ayaxyx与垂直”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3）已知函数()=lnfxx，则函数()=()'()gxfxfx的零点所在的区间是A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）（4）设不等式组22,42xyxy0≤，表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线+2=0y的距离大于2的概率是A.413B.513C.825D.925（5）设nS是公差不为0的等差数列{}na的前n项和，且124,,SSS成等比数列，则21aa等于A.1B.2C.3D.4（6）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为A.24B.36C.48D.60（7）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为A.104342B．102342C.142342D.144342（8）已知函数：①2()2fxxx，②()cos()22xfx，③12()|1|fxx.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题:p()fx是奇函数；命题:q(1)fx在(0)，1上是增函数；命题:r11()22f；命题:s()fx的图像关于直线1x对称A．命题pq、B．命题qs、C．命题rs、D．命题pr、第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）若221aiii，其中i是虚数单位，则实数a的值是____________.（10）以双曲线221916xy的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是_____.（11）在ABC△中，若22b,1c，tan22B，则a=.（12）已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为．(13)在RtABC中，90C，4,2ACBC，D是BC的中点，那么()ABACADuuuruuuruuur____________;若E是AB的中点，P是ABC（包括边界）内任一点．则ADEPuuuruur的取值范围是___________.（14）在平面直角坐标系中，定义1212(,)dPQxxyy为两点11(,)Pxy,22(,)Qxy之间的“折线距离”.则①到坐标原点O的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________;OFEDCBA②坐标原点O与直线2230xy上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）已知函数1sincos)2sinsin32()(2xxxxxf.（Ⅰ）求()fx的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间[,]42上的最值.(16)（本小题满分14分）在四棱锥EABCD-中，底面ABCD是正方形，,ACBDO与交于点ECABCDF底面，^为BE的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BDAE^；（Ⅲ）若2,ABCE=在线段EO上是否存在点G，使CGBDE平面^？若存在，求出EGEO的值，若不存在，请说明理由．（17）（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：甲厂乙厂90396581845690315032103规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品.（Ⅰ）试用...
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